Giải hpt: 1/ căn x-1 - 1/ y+2 =3 và 3/ căn x-1 + 2/ y+2 = -1
1 câu trả lời
Giải thích các bước giải:
$\begin{cases}\dfrac{1}{\sqrt{x-1}}-\dfrac{1}{y+2}=3\\\dfrac{3}{\sqrt{x-1}}+\dfrac{2}{y+2}=-1\end{cases}$ $(x \geqslant 1; y \ne -2)$ (I)
Đặt: $\begin{cases}\dfrac{1}{\sqrt{x-1}}=a\\\dfrac{1}{y+2}=b\end{cases}$ (II)
Khi đó, hệ phương trình (I) có dạng:
$\begin{cases}a-b=3\\3a+2b=-1\end{cases}$
`<=>`$\begin{cases}3a-3b=9\\3a+2b=-1\end{cases}$
`<=>`$\begin{cases}-5b=10\\a-b=3\end{cases}$
`<=>`$\begin{cases}b=-2\\a-b=3\end{cases}$
`<=>`$\begin{cases}b=-2\\a-(-2)=3\end{cases}$
`<=>`$\begin{cases}b=-2\\a=1\end{cases}$ (tm)
Thay $\begin{cases}a=1\\b=-2\end{cases}$ vào hệ phương trình (II) được:
$\begin{cases}\dfrac{1}{\sqrt{x-1}}=1\\\dfrac{1}{y+2}=-2\end{cases}$
`<=>`$\begin{cases}\sqrt{x-1}=1\\-2(y+2)=1\end{cases}$
`<=>`$\begin{cases}\sqrt{x-1}^2 =1^2\\-2y-4=1\end{cases}$
`<=>`$\begin{cases}x-1=1\\-2y=1+4\end{cases}$
`<=>`$\begin{cases}x=1+1\\-2y=5\end{cases}$
`<=>`$\begin{cases}x=2\\y=-\dfrac{5}{2}\end{cases}$ (tm)
`\text{Vậy hệ phương trình có nghiệm: (x ; y)}=(2 ; -5/2)`