giải hpt $\left \{ {{\frac{1}{3x}+\frac{3}{5y}=4} \atop {\frac{3}{2x}+\frac{1}{5y}}=} \right.$

Đáp án:

Hệ phương trình có nghiệm duy nhất $(x;y)=\left(\dfrac{25}{12};\dfrac{5}{32}\right)$

Giải thích các bước giải:

$\begin{cases}\dfrac{1}{3x}+\dfrac{3}{5y}=4\\\dfrac{3}{2x}+\dfrac{1}{5y}=2\end{cases}\,\,\,(xy\ne0)\\\to \begin{cases}\dfrac{1}{3}.\dfrac{1}{x}+\dfrac{3}{5}.\dfrac{1}{y}=4\\\dfrac{3}{2}.\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{5}.\dfrac{1}{y}=2\end{cases}\to \begin{cases}\dfrac{1}{3}.\dfrac{1}{x}+\dfrac{3}{5}.\dfrac{1}{y}=4\\\dfrac{9}{2}.\dfrac{1}{x}+\dfrac{3}{5}.\dfrac{1}{y}=6\end{cases}\\\to \begin{cases}\dfrac{25}{6}.\dfrac{1}{x}=2\\\dfrac{1}{3}.\dfrac{1}{x}+\dfrac{3}{5}.\dfrac{1}{y}=4\end{cases}\to \begin{cases}\dfrac{1}{x}=\dfrac{12}{25}\\\dfrac{1}{3}.\dfrac{12}{25}+\dfrac{3}{5}.\dfrac{1}{y}=4\end{cases}\\\to \begin{cases}x=\dfrac{25}{12}\\\dfrac{3}{5}.\dfrac{1}{y}=\dfrac{96}{25}\end{cases}\to \begin{cases}x=\dfrac{25}{12}\\y=\dfrac{5}{32}\end{cases}$ (thoả mãn)

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất $(x;y)=\left(\dfrac{25}{12};\dfrac{5}{32}\right)$