Giải hệ pt bằng phương pháp ẩn phụ 1. $\left \{ {{\frac{1}{x}- \frac{1}{y}=1} \atop {\frac{3}{x}+\frac{4}{y}}=5} \right.$ 2. $\left \{ {{\frac{1}{3x}+\frac{1}{3y}=\frac{1}{4} } \atop {\frac{5}{6x}+\frac{1}{y}=\frac{2}{3}}} \right.$

1/ ĐK: $x\ne 0;y\ne 0$

Đặt $\dfrac{1}{x}=a;\dfrac{1}{y}=b(a\ne 0;b\ne 0)$

Hệ phương trình trở thành $\begin{cases}a-b=1\\3a+4b=5\end{cases}$

$↔\begin{cases}3a-3b=3\\3a+4b=5\end{cases}\\↔\begin{cases}7b=2\\a-b=1\end{cases}\\↔\begin{cases}b=\dfrac{2}{7}\\a-\dfrac{2}{7}=1\end{cases}\\↔\begin{cases}b=\dfrac{2}{7}(TM)\\a=\dfrac{9}{7}(TM)\end{cases}$

Với $\begin{cases}a=\dfrac{9}{7}\\b=\dfrac{2}{7}\end{cases}→\begin{cases}\dfrac{1}{x}=\dfrac{9}{7}\\\dfrac{1}{y}=\dfrac{2}{7}\end{cases}$

$→\begin{cases}x=\dfrac{7}{9}(TM)\\y=\dfrac{7}{2}(TM)\end{cases}$

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất $(x;y)=\left(\dfrac{7}{9};\dfrac{7}{2}\right)$

2/ ĐK: $x\ne 0;y\ne 0$

Đặt $\dfrac{1}{x}=a;\dfrac{1}{y}=b(a\ne 0;b\ne 0)$

Hệ phương trình trở thành $\begin{cases}\dfrac{1}{3}a+\dfrac{1}{3}b=\dfrac{1}{4}\\\dfrac{5}{6}a+b=\dfrac{2}{3}\end{cases}$

$↔\begin{cases}a+b=\dfrac{3}{4}\\\dfrac{5}{6}a+b=\dfrac{2}{3}\end{cases}\\↔\begin{cases}\dfrac{1}{6}a=\dfrac{1}{12}\\a+b=\dfrac{3}{4}\end{cases}\\↔\begin{cases}a=\dfrac{1}{2}\\\dfrac{1}{2}+b=\dfrac{3}{4}\end{cases}\\↔\begin{cases}a=\dfrac{1}{2}(TM)\\b=\dfrac{1}{4}(TM)\end{cases}$

Với $\begin{cases}a=\dfrac{1}{2}\\b=\dfrac{1}{4}\end{cases}→\begin{cases}\dfrac{1}{x}=\dfrac{1}{2}\\\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{4}\end{cases}$

$→\begin{cases}x=2(TM)\\y=4(TM)\end{cases}$

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất $(x;y)=(2;4)$