giải hệ phương trình sau {x+y=8 {2x+y+căn x+1 = 13

Đáp án + Giải thích các bước giải:

$\begin{cases}x+y=8\       (1)\\2x+y+\sqrt{x+1}=13\        (2)\end{cases}$   `(x>= -1)`

Lấy `(2)-(1)`, ta được :

`2x+y+\sqrt{x+1}-(x+y)=13-8`

`<=>x+\sqrt{x+1}=5\   (***)`

Đặt : `\sqrt{x+1}=a\    (a>=0)`

`=>a^{2}=x+1`

`=>a^{2}-1=x`

`(***)=>a^{2}-1+a=5`

`<=>a^{2}+a-6=0`

`<=>(a+3)(a-2)=0`

`=>` \(\left[ \begin{array}{l}a+3=0\\a-2=0\end{array} \right.\) 

`<=>` \(\left[ \begin{array}{l}a=-3\   (KTM)\\a=2\   (TM)\end{array} \right.\) 

Với `a=2=>\sqrt{x+1}=2`

`<=>x+1=4`

`<=>x=3\   (TM)`

Thay `x=3` vào `(1)`, ta được :

`3+y=8\ <=>\ y=5`

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất là : `(x;y)=(3;5)`