Giải hệ phương trình sau: $\begin{cases} x^2-x-y^2+y=0\\2x^2-y^2+x+y-3=0 \end{cases}$

Đáp án: $(x,y)\in\{(1, 0), (-3, 4),(1,1), (-3,-3)\}$

Giải thích các bước giải:

Ta có:

$x^2-x-y^2+y=0$

$\to x^2-y^2-x+y=0$

$\to (x-y)(x+y)-(x-y)=0$

$\to (x-y)(x+y-1)=0$

$\to x-y=0$ hoặc $x+y-1=0$

Giải: $x-y=0\to x=y$

Ta có:

$2x^2-y^2+x+y-3=0$

$\to 2x^2-x^2+x+x-3=0$

$\to x^2+2x-3=0$

$\to (x-1)(x+3)=0$

$\to x=1$ hoặc $x=-3$

$\to y=1$ hoặc $y=-3$

$\to (x,y)\in\{(1,1), (-3,-3)\}$

Giải: $x+y-1=0\to y=-x+1$

Ta có:

$2x^2-y^2+x+y-3=0$

$\to 2x^2-(-x+1)^2+x+(-x+1)-3=0$

$\to x^2+2x-3=0$

$\to x\in\{1, -3\}$

$\to y\in\{0, 4\}$

$\to (x,y)\in\{(1, 0), (-3, 4)\}$