Giải hệ phương trình a,$\left \{{{4x+4y=-5}\atop{3x-2y=-12}}\right.$ b,$\left \{{{\sqrt{3}x-2\sqrt{2}y =7}\atop{\sqrt{2}x+3\sqrt{3}y=-2\sqrt{6} }} \right.$
2 câu trả lời
Đáp án + Giải thích các bước giải:
a, $\left \{ {{4x+4y=-5} \atop {3x-2y=-12}} \right.$
⇔$\left \{ {{4x+4y=-5} \atop {6x-4y=-24}} \right.$
⇔$\left \{ {{4x+4y=-5} \atop {10x=-29}} \right.$
⇔$\left \{ {{4\frac{-29}{10}+4y=-5} \atop {x=\frac{-29}{10} }} \right.$
⇔$\left \{ {{4y=\frac{-21}{10}} \atop {x=\frac{-29}{10} }} \right.$
⇔$\left \{ {{y=\frac{-21}{40}} \atop {x=\frac{-29}{10} }} \right.$
b,$\left \{ {{\sqrt[]{3}x-2\sqrt[]{2}y=7} \atop {\sqrt[]{2}x+3\sqrt[]{3}y=-2\sqrt[]{6}}} \right.$
⇔$\left \{ {{x=\frac{7+2\sqrt[]{2}y}{\sqrt[]{3}}} \atop {\sqrt[]{2}.\frac{7+2\sqrt[]{2}y}{\sqrt[]{3}}+3\sqrt[]{3}y=-2\sqrt[]{6}}} \right.$
⇔$\left \{ {{x=\frac{7+2\sqrt[]{2}y}{\sqrt[]{3}}} \atop {\frac{7\sqrt[]{2}+4y}{\sqrt[]{3}}+\frac{9y}{\sqrt[]{3}}=-2\sqrt[]{6}}} \right.$
⇔$\left \{ {{x=\frac{7+2\sqrt[]{2}y}{\sqrt[]{3}}} \atop {7\sqrt[]{2}+4y+9y=-6\sqrt[]{2}}} \right.$
⇔$\left \{ {{x=\frac{7+2\sqrt[]{2}y}{\sqrt[]{3}}} \atop {13y=-13\sqrt[]{2}}} \right.$
⇔$\left \{ {{x=\sqrt[]{3}} \atop {y=-\sqrt[]{2}}} \right.$
$@dream$
`a)`
$\begin{cases} 4x + 4y = -5\\3x - 2y = -12\end{cases}$
$\begin{cases} 8x + 8y = -10\\12x - 8y = -48\end{cases}$
$\begin{cases} 20x = -58 \\3x - 2y = -12\end{cases}$
$\begin{cases} x = -\dfrac{29}{10}\\3x - 2y = -12\end{cases}$
$\begin{cases} x = -\dfrac{29}{10}\\3.-\dfrac{29}{10} - 2y = -12\end{cases}$
$\begin{cases} x = -\dfrac{29}{10}\\-\dfrac{87}{10} - 2y = -12\end{cases}$
$\begin{cases} x = -\dfrac{29}{10}\\-2y = -\dfrac{33}{10}\end{cases}$
$\begin{cases} x = -\dfrac{29}{10}\\y = \dfrac{33}{20}\end{cases}$
Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất $\begin{cases} x = -\dfrac{29}{10}\\y = \dfrac{33}{20}\end{cases}$
`b)`
$\begin{cases} \sqrt{3}x - 2\sqrt{2}y = 7\\\sqrt{2}x + 3\sqrt{3}y = -2\sqrt{6}\end{cases}$
$\begin{cases} \sqrt{6}x - 4y = 7\sqrt{2} \\\sqrt{6}x + 9y = -6\sqrt{2}\end{cases}$
$\begin{cases} -13y = 13\sqrt{2}\\\sqrt{3}x - 2\sqrt{2}y = 7\end{cases}$
$\begin{cases} y = -\sqrt{2}\\\sqrt{3}x - 2\sqrt{2}y = 7\end{cases}$
$\begin{cases} y = -\sqrt{2}\\\sqrt{3}x - 2\sqrt{2}.-\sqrt{2} = 7\end{cases}$
$\begin{cases} y = -\sqrt{2}\\\sqrt{3}x + 4 = 7\end{cases}$
$\begin{cases} y = -\sqrt{2}\\sqrt{3}x = 3\end{cases}$
$\begin{cases} y = -\sqrt{2}\\x = \sqrt{3}\end{cases}$
Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất $\begin{cases} y = -\sqrt{2}\\x = \sqrt{3}\end{cases}$