Giải giúp mình phương trình này với: 1+cosx+cos2x=sinx+sin2x+sin3x

Bạn xem hình

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

1+cosx+cos2x=sin2x+(sinx+sin3x)

1+cosx+cos2x=sin2x+2sin2xcosx

1+cosx+2cos²x-1=sin2x(1+2cosx)

cosx(1+2cosx)=sin2x(1+2cosx)

(1+2cosx)(cosx-sin2x)=0

⇔ 1+2cosx=0 hoặc cosx-sin2x=0

+) 1+2cosx=0 ⇔ cos2x=-1/2 ⇔ x= ±$\frac{2\pi}{3}$ +k2$\pi$

+) cosx-sin2x=0 ⇔cosx=sin2x

Mà cosx=sin ($\frac{\pi}{2}$ -x)

⇒ sin2x=sin ($\frac{\pi}{2}$ -x)

⇔ 2x=$\frac{\pi}{2}$ -x+k2$\pi$ hoặc2x=$\frac{\pi}{2}$ +x+k2$\pi$

⇔ 3x=$\frac{\pi}{2}$+k2$\pi$

hoặc x=$\frac{\pi}{2}$+k2$\pi$

⇔ x=$\frac{\pi}{6}$+k.$\frac{2}{3}$$\pi$

hoặc x=$\frac{\pi}{2}$+k2$\pi$

vậy có 4 họ nghiệm là x= ±$\frac{2\pi}{3}$ +k2$\pi$ ,x=$\frac{\pi}{6}$+k.$\frac{2}{3}$$\pi$

hoặc x=$\frac{\pi}{2}$+k2$\pi$