Giải giúp e với 1/ Biết tích phân của sinxcosx từ 0 đến m bằng 1/4 . Tìm m 2/ Có bao nhiêu số nguyên m thuộc (0; 2018) thoả mãn tích phân cos2xdx từ 0 đến m bằng 0

Giải thích các bước giải:

1.Ta có:

$\dfrac14=\displaystyle\int^m_0\sin x\cos xdx$ 

$\to \dfrac14=\displaystyle\int^m_0\sin xd(\sin x)$

$\to \dfrac14=\dfrac12\sin^2x\Bigg|^m_0$

$\to \dfrac14=\dfrac12\sin^2m-\dfrac12\sin^20$

$\to \dfrac14=\dfrac12\sin^2m-0$

$\to \dfrac14=\dfrac12\sin^2m$

$\to \sin^2m=\dfrac12$

$\to \sin m=\pm\sqrt{\dfrac12}$

$\to m=\dfrac{\pi}{4}+\dfrac{k\pi}{2}$

2.Ta có:

$0=\displaystyle\int^m_0 \cos2xdx$

$\to 0=\dfrac12\displaystyle\int^m_0 \cos2xd(2x)$

$\to 0=\displaystyle\int^m_0 \cos2xd(2x)$

$\to 0=\sin2x\Bigg|^m_0$

$\to 0=\sin(2m)-\sin 0$

$\to \sin2m=0$

$\to 2m=k\pi$

$\to m=\dfrac{k\pi}{2}$