Giải cho mình pt trùng phương: x^4-x^2-1 Nhanh mình cho hay nhất
2 câu trả lời
$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}} x^{4} -x^{2} -1=0\\ Đặt\ t=x^{2}( t\geqslant 0)\\ \rightarrow t^{2} -t-1=0\ \\ \Delta =1-4( -1) .1=5 >0\ \\ Do\ đó\ :\ t_{1} =\frac{1+\sqrt{5}}{2} ;t_{2} =\frac{1-\sqrt{5}}{2}\\ +Với\ t_{1} =\frac{1+\sqrt{5}}{2} \ thì\ x^{2} =\frac{1+\sqrt{5}}{2}\rightarrow x=\sqrt{\frac{1+\sqrt{5}}{2}}\\ +Với\ t_{2} =\frac{1-\sqrt{5}}{2} \ thì\ x^{2} =\frac{1-\sqrt{5}}{2}( \ loại\ vì\ t\geqslant 0) \ \\ Vậy\ nghiệm\ của\ pt\ là\ S=\left\{\sqrt{\frac{1+\sqrt{5}}{2}}\right\} \end{array}$
Đáp án + Giải thích các bước giải:
`x^4 - x^2 - 1=0`
`Đặt` `x^2 = t` `(Đk: t`$\geq$ `0` `)`
`text{ Ta có pt }` `<=>`` t^2 - t - 1=0`
`Delta` `= (-1)^2 - 4.(-1).1 = 5 `
`=> ` `text { Pt có hai nghiệm}` \(\left[ \begin{array}{l}t=\dfrac{1-\sqrt5}{2}(loại )\\t=\dfrac{1+\sqrt5}{2}(nhận)\end{array} \right.\)
`Với` `t = {1+\sqrt5}/{2}` `ta` `có` `x^2 = {1+\sqrt5}/{2}`
`<=>` \(\left[ \begin{array}{l}x=\sqrt{\dfrac{1+\sqrt5}{2}}\\x=-\sqrt{\dfrac{1+\sqrt5}{2}}\end{array} \right.\)
`KL:` `Vậy` `x=` `\sqrt({1+\sqrt5}/{2}` `hoặc` `x= ``-\sqrt({1+\sqrt5}/{2}`