Giải bpt mũ: a. `3^(2x)-3.3^x-4>0` b. `(0,5)^(2x)-(0,5)^x-2<0`
2 câu trả lời
`a) 3^{2x} - 3.3^{x} - 4 > 0`
`text{Đặt}` `3^{x} = t (t > 0)`
`-> text{Phương trình đã cho trở thành}`
`t^2 - 3t - 4 > 0`
`->` \(\left[ \begin{array}{l}t < -1 (l)\\t > 4\end{array} \right.\)
`-> t > 4`
`-> 3^{x} > 4`
`-> x > log_{3} 4`
`-> x in [log_{3} 4; +infty)`
`b) (0, 5)^{2x} - (0,5)^{x} - 2 < 0`
`text{Đặt}` `(0,5)^{x} = t (t > 0)`
`-> text{Phương trình đã cho trở thành}`
`t^2 - t - 2 < 0`
`-> -1 < t < 2`
`text{Mà t > 0}`
`-> t < 2`
`-> (1/2)^{x} < 2`
`->` $x < log_{\dfrac{1}{2}} 2$
`-> x > -log_{2} 2`
`-> x > -1`
`-> x in (-1; +infty)`
$\begin{array}{l}a)\quad 3^{2x} - 3.3^x - 4 >0\\ \to \left[\begin{array}{l}3^x >4\\3^x < -1\quad \text{(vô lí)}\end{array}\right.\\ \to 3^x >4\\ \to x > \log_34\\ b) \quad (0,5)^{2x} - (0,5)^x - 2 <0\\ \to -1 < (0,5)^x <2\\ \to (0,5)^x < 2\\ \to \left(\dfrac12\right)^x < 2\\ \to x > - 1 \end{array}$
Câu hỏi trong lớp
Xem thêm
