giải bài toán sau bằng cách lập hệ phương trình,tính kích thước của một hình chữ nhật có chu vi bằng 60cm,biết rằng khi giảm đi chiều dài 3cm,và tăng chiều rộng 3cm thì diện tích hình chữ nhật mới tăng thêm khoảng 9 cm2

$\text{Gọi chiều dài ban đầu của hình chữ nhật là x; chiều rộng ban đầu của }$

$\text{hình chữ nhật là y (x, y > 0; cm)}$

$\text{Tổng của chiều dài và chiều rộng lúc đầu là: x + y = 60 : 2 = 30 (cm) (1)}$

$\text{Diện tích của chiều dài và chiều rộng lúc đầu là: xy (cm²)}$

$\text{Biết rằng khi giảm đi chiều dài 3cm và tăng chiều rộng 3cm thì diện tích}$

$\text{hình chữ nhật mới tăng thêm khoảng 9cm² nên ta có phương trình: }$

$\text{(x - 3)(y + 3) = xy + 9 (2)}$

$\text{Từ (1)(2) ta có hệ phương trình:}$

$\text{$\begin{cases} x + y = 30\\(x - 3)(y + 3) = xy + 9 \end{cases}$}$

$\text{⇔ $\begin{cases} y = 30 - x\\(x - 3)(30 - x + 3) = x(30 - x) + 9 \end{cases}$}$

$\text{⇔ $\begin{cases} y = 30 - x\\(x - 3)(33 - x) = 30x - x² + 9 \end{cases}$}$

$\text{⇔ $\begin{cases} y = 30 - x\\33x - x² - 99 + 3x = 30x - x² + 9 \end{cases}$}$

$\text{⇔ $\begin{cases} y = 30 - x\\6x = 108 \end{cases}$}$

$\text{$\begin{cases} x = 18 (t/m)\\y = 30 - 18 = 12 (t/m)\end{cases}$}$

$\text{Vậy chiều dài của hình chữ nhật lúc đầu là 18cm; chiều rộng của hình }$

$\text{chữ nhật lúc đầu là 12cm}$

$\textit{Ha1zzz}$