Giải bài toán bằng cách lập hệ pt Hai vòi cùg chảy vào 1 bể nước cạn trong 16 giờ thì đầy bể nếu vòi thứ nhất làm chảy trong 2 giờ rồi khóa và mở vòi thứ 2 chảy tiếp trong 4 giờ thì được 1/6 bể hỏi nếu chảy riêng thì mỗi vòi chảy bao lâu mới đầy bể Giúp mêk vs nha mn 5 🌟

Đáp án:

Nếu chảy riêng thì:

Vòi 1 chảy đầy bể trong $24$ giờ

Vòi 2 chảy đầy bể trong $48$ giờ

Giải thích các bước giải:

Gọi thời gian vòi 1 chảy riêng đến khi đầy bể là $x\,\,\,(x>16)$

Thời gian vòi 2 chảy riêng đến khi đầy bể là $y\,\,\,(y>16)$

1 giờ vòi 1 chảy được: $\dfrac{1}{x}$ (bể)

1 giờ vòi 2 chảy được: $\dfrac{1}{y}$ (bể)

1 giờ cả 2 vòi chảy được: $\dfrac{1}{16}$ (bể)

Ta có phương trình:

$\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{16}\,\,\,(1)$

2 giờ vòi 1 chảy được: $\dfrac{2}{x}$ (bể)

4 giờ vòi 2 chảy được: $\dfrac{4}{y}$ (bể)

Vì vòi 1 chảy trong 2 giờ rồi khoá và vòi 2 chảy trong 4 giờ thì được $\dfrac{1}{6}$ bể nên ta có phương trình:

$\dfrac{2}{x}+\dfrac{4}{y}=\dfrac{1}{6}\,\,\,(2)$

Từ (1), (2) ta có hệ phương trình:

$\begin{cases}\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{16}\\\dfrac{2}{x}+\dfrac{4}{y}=\dfrac{1}{6}\end{cases}\to\begin{cases}\dfrac{2}{x}+\dfrac{2}{y}=\dfrac{1}{8}\\\dfrac{2}{x}+\dfrac{4}{y}=\dfrac{1}{6}\end{cases}\\\to\begin{cases}\dfrac{2}{y}=\dfrac{1}{24}\\\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{16}\end{cases}\to\begin{cases}\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{48}\\\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{48}=\dfrac{1}{16}\end{cases}\\\to\begin{cases}\dfrac{1}{x}=\dfrac{1}{24}\\\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{48}\end{cases}\to\begin{cases}x=24\\y=48\end{cases}$ (thoả mãn)

Vậy nếu chảy riêng thì:

Vòi 1 chảy đầy bể trong $24$ giờ

Vòi 2 chảy đầy bể trong $48$ giờ