Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình: Hai vòi nước cùng chảy vào một cái bể không có nước trong 4h48p sẽ đầy bể. Nếu mở vòi thứ nhất trong 3h và vòi thứ hai trong 4h thì được 3/4 bể nước. Hỏi mỗi vòi chảy một mình trong bao lâu thì mới đầy bể ?

Đáp án: $12\left( h \right);8\left( h \right)$

Giải thích các bước giải:

 Gọi thời gian mỗi vòi chảy một mình để đầy bể là $a,b\left( {a,b > 0} \right)\left( h \right)$

Trong 1 giờ mỗi vòi chảy được $\dfrac{1}{a};\dfrac{1}{b}$ (bể)

Hai vòi nước cùng chảy vào một cái bể không có nước trong 4h48p $ = \dfrac{{24}}{5}\left( h \right)$ sẽ đầy bể

$\begin{array}{l}
 \Leftrightarrow \dfrac{{24}}{5}.\dfrac{1}{a} + \dfrac{{24}}{5}.\dfrac{1}{b} = 1\\
 \Leftrightarrow \dfrac{1}{a} + \dfrac{1}{b} = \dfrac{5}{{24}}
\end{array}$

Nếu mở vòi thứ nhất trong 3h và vòi thứ hai trong 4h thì được 3/4 bể nước nên:

$\begin{array}{l}
3.\dfrac{1}{a} + 4.\dfrac{1}{b} = \dfrac{3}{4}\\
 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\dfrac{1}{a} + \dfrac{4}{3}.\dfrac{1}{b} = \dfrac{1}{4}\\
\dfrac{1}{a} + \dfrac{1}{b} = \dfrac{5}{{24}}
\end{array} \right.\\
 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\dfrac{1}{3}.\dfrac{1}{b} = \dfrac{1}{4} - \dfrac{5}{{24}} = \dfrac{1}{{24}}\\
\dfrac{1}{a} = \dfrac{5}{{24}} - \dfrac{1}{b}
\end{array} \right.\\
 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\dfrac{1}{b} = \dfrac{1}{8}\\
\dfrac{1}{a} = \dfrac{1}{{12}}
\end{array} \right.\\
 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
a = 12\\
b = 8
\end{array} \right.
\end{array}$

Vậy thời gian mỗi vòi chảy một mình để đầy bể là $12\left( h \right);8\left( h \right)$