giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình `1)` Một mảnh đất hình chữ nhật có diện tích `360m^2` . Nếu tăng chiều rộng `3m` và giảm chiều dài `4m` thì diện tích mảnh đất không đổi. Tính chiều dài và chiều rộng của mảnh đất.

Đáp án:

Chiều rộng của mảnh đất là `15m`

Chiều dài của mảnh đất là `24m`

Giải thích các bước giải:

Gọi chiều rộng, chiều dài mảnh đất lần lượt là `x, y (m; y > x > 0; y > 4)`

Vì diện tích ban đầu của khu vườn là `360m^2` nên ta có phương trình:

`xy = 360` `(1)`

Chiều rộng sau khi tăng là `x + 3` `(m)`

Chiều dài sau khi tăng là `y - 4` `(m)`

Vì sau khi tăng chiều dài và chiều rộng thì diện tích không đổi nên ta có phương trình:

`(x + 3)(y - 4) = 360` `(2)` 

Từ `(1)` và `(2)` ta có hệ phương trình:

`{(xy = 360),((x + 3)(y - 4) = 360):}`

`<=> {(xy = 360),(xy - 4x + 3y - 12 = 360):}`

`<=> {(xy = 360),(360 - 4x + 3y = 372):}`

`<=> {(xy = 360),(-4x + 3y = 12):}`

`<=> {(xy = 360),(4x = 3y - 12):}`

$⇔\begin{cases} \dfrac{3y - 12}{4}.y = 360\\x = \dfrac{3y - 12}{4} \end{cases}$

$⇔\begin{cases} \dfrac{3y^2 - 12y}{4} = 360\\x = \dfrac{3y - 12}{4} \end{cases}$

$⇔\begin{cases} 3y^2 - 12y - 360. 4 = 0\\x = \dfrac{3y - 12}{4} \end{cases}$

$⇔\begin{cases} y^2 - 4y - 480 = 0\\x = \dfrac{3y - 12}{4} \end{cases}$

$⇔\begin{cases} y^2 - 24y + 20y - 480 = 0\\x = \dfrac{3y - 12}{4} \end{cases}$

$⇔\begin{cases} y(y - 24) + 20(y - 24) = 0\\x = \dfrac{3y - 12}{4} \end{cases}$

$⇔\begin{cases} (y + 20)(y - 24) = 0\\x = \dfrac{3y - 12}{4} \end{cases}$

$⇔\begin{cases} \left[\begin{matrix} y = -20 \text{(loại)}\\ y = 24 \text{(thỏa mãn)}\end{matrix}\right.\\x = \dfrac{3. 24 - 12}{4} \end{cases}$

`=> x = 15` (thỏa mãn)

Vậy chiều rộng của mảnh đất là `15m`

       chiều dài của mảnh đất là `24m`