Giá trị nhỏ nhất của biểu thức `F=(x+21)/(\sqrt{x}+2)` `(xge0)` là

`F=(x+21)/(\sqrt{x}+2)`

`->F=((\sqrt{x}-2)(\sqrt{x}+2)+25)/(\sqrt{x}+2)`

`->F=\sqrt{x}-2+25/(\sqrt{x}+2)`

`->F=(\sqrt{x}+2)+25/(\sqrt{x}+2)-4`

Áp dụng BĐT Co-si cho `2` số dương, ta có:

`(\sqrt{x}+2)+25/(\sqrt{x}+2)-4>=2\sqrt{(\sqrt{x}+2) . 25/(\sqrt{x}+2)}=2.\sqrt{25}=10`

`->(\sqrt{x}+2)+25/(\sqrt{x}+2)-4>=10-4=6`

`->F>=6`

Dấu "`=`" xảy ra khi:

`\sqrt{x}+2=25/(\sqrt{x}+2)`

`<=>(\sqrt{x}+2)^2=25`

`<=>[(\sqrt{x}+2=5),(\sqrt{x}+2=-5):}`

`<=>[(\sqrt{x}=5-2),(\sqrt{x}=-5-2):}`

`<=>x=9`

Vậy `F_min=6` khi `x=9`