giá trị của tham số m sao cho hàm số y=x^3-3x^2=mx-1cos hai điểm cực trị x1,x2 thỏa mãn x1^2+x2^2 là

Giải thích các bước giải:

\(y = {x^3} - 3{x^2} + mx - 1\)

\(y' = 3{x^2} - 6x + m\)

Để hàm số có 2 cực trị thì phương trình \(y' = 0\) phải có 2 nghiệm phân biệt

\( \Rightarrow \Delta ' = 9 - 3m > 0 \Leftrightarrow m < 3\).

Khi đó gọi \({x_1},\,\,{x_2}\) là 2 nghiệm của phương trình \(y' = 0\), áp dụng định lí Vi-ét ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 2\\{x_1}{x_2} = \frac{m}{3}\end{array} \right.\)

Ta có;

\(x_1^2 + x_2^2 = {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 2{x_1}{x_2} = 4 - \frac{{2m}}{3}\).