gấpppppppppppp Hệ phương trình mx + y = 1 có nghiệm duy nhất thoả mãn x - y = 1 khi m nhận giá trị: 4x + my = 2

Đáp án:

$m=-3$

Giải thích các bước giải:

 Ta có:

Hệ $\left\{ \begin{array}{l}
mx + y = 1\\
4x + my = 2
\end{array} \right.\left( I \right)$

+) Nếu $m=0$ thì hệ trở thành: 

$\left\{ \begin{array}{l}
y = 1\\
4x = 2
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = \dfrac{1}{2}\\
y = 1
\end{array} \right. \Rightarrow x - y = \dfrac{{ - 1}}{2} \ne 1 \Rightarrow m = 0\left( l \right)$

+) Nếu $m\ne 0$ ta có:

$\begin{array}{l}
\left( I \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{m^2}x + my = m\\
4x + my = 2
\end{array} \right.\\
 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{m^2}x - 4x = m - 2\\
4x + my = 2
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x\left( {{m^2} - 4} \right) = m - 2(1)\\
4x + my = 2
\end{array} \right.
\end{array}$

Để hệ có nghiệm duy nhất 

$ \Leftrightarrow $ Phương trình $(1)$ có nghiệm duy nhất

$ \Leftrightarrow {m^2} - 4 \ne 0$

$ \Leftrightarrow m \ne  \pm 2$

Khi đó: Hệ phương trình trở thành:

$\left\{ \begin{array}{l}
x = \dfrac{{m - 2}}{{{m^2} - 4}}\\
4x + my = 2
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = \dfrac{1}{{m + 2}}\\
y = \dfrac{{2 - 4x}}{m}
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = \dfrac{1}{{m + 2}}\\
y = \dfrac{2}{{m + 2}}
\end{array} \right.$

Để $x-y=1$

$\begin{array}{l}
 \Leftrightarrow \dfrac{1}{{m + 2}} - \dfrac{2}{{m + 2}} = 1\\
 \Leftrightarrow \dfrac{{ - 1}}{{m + 2}} = 1\\
 \Leftrightarrow m + 2 =  - 1\\
 \Leftrightarrow m =  - 3\left( {tm} \right)
\end{array}$

Vậy $m=-3$ thỏa mãn đề