$\text{được tham khảo quada }$ $\text {gọi $x_{1}$ ;$x_{2}$ là hai nghiệm của phương trình $5x^{2}$ -3x-1=0. }$ $\text{không giải phương trình tính giá trị,tính giá trị của các biểu thức sau}$ $\text{A=$2x^{3}_{1}$-3$x^{2}_{1}$$x^{}_{2}$+2$x^{3}_{1}$-3$x^{}_{1}$$x^{2}_{2}$}$ $\text{B=$\frac{x_{1}}{x_{2}}$+$\frac{x_{1}}{x_{2}+1}$+$\frac{x_{2}}{x_{1}}$+$\frac{x_{2}}{x_{1}+1}$}$- ($\frac{1}{x_{1}}$-$\frac{1}{x_{2}}$)^2

Đáp án

Đáp án:

$A=\dfrac{189}{125}$

$B=-\dfrac{1114}{35}$

Giải thích các bước giải:

$5{{x}^{2}}-3x-1=0$

Ta có $a.c=5.\left( -1 \right)=-5<0$

Nên phương trình có hai nghiệm phân biệt

Theo hệ thức Vi-et, ta có $\begin{cases}x_1+x_2=\dfrac{3}{5}\\x_1x_2=-\dfrac{1}{5}\end{cases}$

$\bullet $

$A=2x_{1}^{3}-3x_{1}^{2}{{x}_{2}}+2x_{2}^{3}-3{{x}_{1}}x_{2}^{2}$

$A=\left( 2x_{1}^{3}+6x_{1}^{2}{{x}_{2}}+6{{x}_{1}}x_{2}^{2}+2x_{2}^{3} \right)-\left( 9x_{1}^{2}{{x}_{2}}+9{{x}_{1}}x_{2}^{2} \right)$

$A=2\left( x_{1}^{3}+3x_{1}^{2}{{x}_{2}}+3{{x}_{1}}x_{2}^{2}+x_{2}^{3} \right)-9{{x}_{1}}{{x}_{2}}\left( {{x}_{1}}+{{x}_{2}} \right)$

$A=2{{\left( {{x}_{1}}+{{x}_{2}} \right)}^{3}}-9{{x}_{1}}{{x}_{2}}\left( {{x}_{1}}+{{x}_{2}} \right)$

$A=2{{\left( \dfrac{3}{5} \right)}^{3}}-9\cdot \left( -\dfrac{1}{5} \right)\cdot \dfrac{3}{5}$

$A=\dfrac{189}{125}$

$\bullet $

$B=\dfrac{{{x}_{1}}}{{{x}_{2}}}+\dfrac{{{x}_{1}}}{{{x}_{2}}+1}+\dfrac{{{x}_{2}}}{{{x}_{1}}}+\dfrac{{{x}_{2}}}{{{x}_{1}}+1}-{{\left( \dfrac{1}{{{x}_{1}}}-\dfrac{1}{{{x}_{2}}} \right)}^{2}}$

$B=\left( \dfrac{{{x}_{1}}}{{{x}_{2}}}+\dfrac{{{x}_{2}}}{{{x}_{1}}} \right)+\left( \dfrac{{{x}_{1}}}{{{x}_{2}}+1}+\dfrac{{{x}_{2}}}{{{x}_{1}}+1} \right)-{{\left( \dfrac{1}{{{x}_{1}}}-\dfrac{1}{{{x}_{2}}} \right)}^{2}}$

$B=\dfrac{x_{1}^{2}+x_{2}^{2}}{{{x}_{1}}{{x}_{2}}}+\dfrac{x_{1}^{2}+{{x}_{1}}+x_{2}^{2}+{{x}_{2}}}{\left( {{x}_{1}}+1 \right)\left( {{x}_{2}}+1 \right)}-{{\left( \dfrac{{{x}_{2}}-{{x}_{1}}}{{{x}_{1}}{{x}_{2}}} \right)}^{2}}$

$B=\dfrac{{{\left( {{x}_{1}}+{{x}_{2}} \right)}^{2}}-2{{x}_{1}}{{x}_{2}}}{{{x}_{1}}{{x}_{2}}}+\dfrac{{{\left( {{x}_{1}}+{{x}_{2}} \right)}^{2}}-2{{x}_{1}}{{x}_{2}}+\left( {{x}_{1}}+{{x}_{2}} \right)}{{{x}_{1}}{{x}_{2}}+\left( {{x}_{1}}+{{x}_{2}} \right)+1}-\dfrac{{{\left( {{x}_{1}}+{{x}_{2}} \right)}^{2}}-4{{x}_{1}}{{x}_{2}}}{{{\left( {{x}_{1}}{{x}_{2}} \right)}^{2}}}$

$B=\dfrac{{{\left( \dfrac{3}{5} \right)}^{2}}-2\cdot \left( -\dfrac{1}{5} \right)}{-\dfrac{1}{5}}+\dfrac{{{\left( \dfrac{3}{5} \right)}^{2}}-2\cdot \left( -\dfrac{1}{5} \right)+\dfrac{3}{5}}{-\dfrac{1}{5}+\dfrac{3}{5}+1}-\dfrac{{{\left( \dfrac{3}{5} \right)}^{2}}-4\cdot \left( -\dfrac{1}{5} \right)}{{{\left( -\dfrac{1}{5} \right)}^{2}}}$

$B=-\dfrac{1114}{35}$