Dùng phương pháp đổi biến số tính các tích phân sau: a) ∫01x+1−−−−√dx; b) ∫0π4tanxcos2xdx; c) ∫01t3(1+t4)3dt; d) ∫015x(x2+4)2dx; e) ∫03√4xx2+1−−−−−√dx; f) ∫0π6(1−cos3x)sin3xdx.
2 câu trả lời
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a) Đặt x+1=t⇒dx=dtx+1=t⇒dx=dt
x01t12
⇒∫01x+1−−−−√dx=∫12t√dt=23t3−−√∣∣∣21=23(22√−1)⇒∫01x+1dx=∫12tdt=23t3|12=23(22−1)
b) Đặt tanx=u⇒1cos2xdx=dutanx=u⇒1cos2xdx=du
x0π4π4u01
⇒∫0π4tanxcos2xdx=∫01tdt=t22∣∣∣10=12⇒∫0π4tanxcos2xdx=∫01tdt=t22|01=12
c) Đặt 1+t4=u⇒4t3dt=du⇒t3dt=14du1+t4=u⇒4t3dt=du⇒t3dt=14du
t01u12
⇒∫01t3(1+t4)3dt=14∫12u3du=116u4∣∣21=1−116=1516⇒∫01t3(1+t4)3dt=14∫12u3du=116u4|12=1−116=1516
d) Đặt x2+4=t⇒2xdx=dt⇒xdx=12dtx2+4=t⇒2xdx=dt⇒xdx=12dt
x01t45
⇒∫015x(x2+4)2dx=52∫45dtt2=−52.1t∣∣54=−12+58=18⇒∫015x(x2+4)2dx=52∫45dtt2=−52.1t|45=−12+58=18
e) x2+1=t⇒2xdx=dt⇒xdx=12dtx2+1=t⇒2xdx=dt⇒xdx=12dt
x03√3t14
⇒∫03√4xx2+1−−−−−√dx=∫142dtt√=4t√∣∣41=8−4=4⇒∫034xx2+1dx=∫142dtt=4t|14=8−4=4
f) Đặt 1−cos3x=t⇒3sin3xdx=dt1−cos3x=t⇒3sin3xdx=dt
x0π6π6t01
⇒∫0π6(1−cos3x)sin3xdx=13∫01tdt=16t2∣∣10=16
Đáp án:
a) Đặt x+1=t⇒dx=dtx+1=t⇒dx=dt
x01t12
⇒∫01x+1−−−−√dx=∫12t√dt=23t3−−√∣∣∣21=23(22√−1)⇒∫01x+1dx=∫12tdt=23t3|12=23(22−1)
Giải thích các bước giải: