dòng điện chạy qua một vòng dây dẫn tại hai điểm A,B. Sợi dây dẫn tạo nên vòng dây là một sợi dây kim loại ,đồng chất, tiết diện đều , có chiều dài l. Xác định vị trí A, B để điện trở của vòng dây nhỏ hơn điện trở sợi dây n lần

Cuộn dây chia làm 2 phần R1//R2

Ta có:

\(\begin{array}{l}
{R_1} = \rho \dfrac{{{l_1}}}{S}\\
{R_2} = \rho \dfrac{{{l_2}}}{S} = \rho \dfrac{{l - {l_1}}}{S}
\end{array}\)

Điện trở tương đương của mạch AB là:

\(R = \dfrac{{{R_1}.{R_2}}}{{{R_1} + {R_2}}} = \dfrac{{\rho {l_1}\left( {l - {l_1}} \right)}}{{lS}}\)

Gọi \({R_d}\) là điện trở của dây. Ta có: \({R_d} = \rho \dfrac{l}{S}\)

Theo đề bài ta có: \(\dfrac{{{R_d}}}{R} = n\)

\(\begin{array}{l}
 \Rightarrow \dfrac{{{l^2}}}{{{l_1}\left( {l - {l_1}} \right)}} = n \Rightarrow \dfrac{{{l^2}}}{n} = {l_1}\left( {l - {l_1}} \right)\\
 \Rightarrow l_1^2 - l{l_1} + \dfrac{{{l^2}}}{n} = 0
\end{array}\)

Giải phương trình ta được 2 nghiệm:

\(\left\{ \begin{array}{l}
{l_1} = \dfrac{{l + l\sqrt {\dfrac{{n - 4}}{n}} }}{2} = \dfrac{l}{2}\left( {l + \sqrt {\dfrac{{n - 4}}{n}} } \right)\\
{l_1}' = \dfrac{{l - l\sqrt {\dfrac{{n - 4}}{n}} }}{2} = \dfrac{l}{2}\left( {l - \sqrt {\dfrac{{n - 4}}{n}} } \right)
\end{array} \right.\)

Với \(n \ge 4\)

Khi \(n > 4\) thì:

\(\left\{ \begin{array}{l}
{l_1} = \dfrac{l}{2}\left( {l + \sqrt {\dfrac{{n - 4}}{n}} } \right)\\
{l_2} = \dfrac{l}{2}\left( {l - \sqrt {\dfrac{{n - 4}}{n}} } \right)
\end{array} \right.\)

Khi \(n = 4\) thì \({l_1} = {l_2} = \dfrac{l}{2}\)