: Đoạn đường AB dài 180 km . Cùng một lúc xe máy đi từ A và ô tô đi từ B xe máy gặp ô tô tại C cách A 80 km. Nếu xe máy khởi hành sau 54 phút thì chúng gặp nhau tại D cách A là 60 km. Tính vận tốc của ô tô và xe máy ?

Đáp án: $50km/h;40km/h$

Giải thích các bước giải:

 Gọi vận tốc ô tô và xe máy là $a,b\left( {a > b > 0} \right)\left( {km/h} \right)$

Cùng một lúc xe máy đi từ A và ô tô đi từ B xe máy gặp ô tô tại C cách A 80 km nên ô tô đi được $180 - 80 = 100\left( {km} \right)$

THời gian chúng đi: $\dfrac{{100}}{a} = \dfrac{{80}}{b}\left( h \right)$

Gặp nhau cách tại D cách A 60km thì ô tô đi được $180 - 60 = 120\left( {km} \right)$

Thời gian ô tô và xe máy đi là: $\dfrac{{120}}{a}\left( h \right);\dfrac{{60}}{b}\left( h \right)$

Xe máy đi sau 54p$ = \dfrac{9}{{10}}\left( h \right)$

$\begin{array}{l}
 \Leftrightarrow \dfrac{{120}}{a} - \dfrac{{60}}{b} = \dfrac{9}{{10}}\\
 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\dfrac{{100}}{a} = \dfrac{{80}}{b}\\
\dfrac{{120}}{a} - \dfrac{{60}}{b} = \dfrac{9}{{10}}
\end{array} \right.\\
 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\dfrac{5}{a} - \dfrac{4}{b} = 0\\
\dfrac{2}{a} - \dfrac{1}{b} = \dfrac{3}{{200}}
\end{array} \right.\\
 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\dfrac{5}{a} - \dfrac{4}{b} = 0\\
\dfrac{8}{a} - \dfrac{4}{b} = \dfrac{3}{{50}}
\end{array} \right.\\
 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\dfrac{3}{a} = \dfrac{3}{{50}}\\
\dfrac{5}{a} - \dfrac{4}{b} = 0
\end{array} \right.\\
 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
a = 50\\
4a = 5b
\end{array} \right.\\
 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
a = 50\\
b = 40
\end{array} \right.\left( {tm} \right)
\end{array}$

Vậy vận tốc ô tô và xe máy là $50km/h;40km/h$