Điện trở của dây dẫn tăng hay giảm bao nhiêu lần trong các trường hợp sau: a. Tăng chiều dài lên 6 lần đồng thời giảm tiết diện đi 3 lần. b. Tăng chiều dài lên 4 lần đồng thời tăng tiết diện lên 2 lần .

Đáp án + giải thích các bước giải : 

$\\$ `a)` $\bullet$ Từ công thức : `R = p.l/S`

$\\$`->` Khi tăng chiều dài lên 6 lần và giảm tiết diện đi 3 lần thì điện trở của dây là :

$\\$ `R' = p. (6l)/(S/3) = 18. p.l/S = 18R`

$\\$` ->` Điện trở tăng lên `18 lần`

$\\$ `b)` $\bullet$ Từ công thức : `R = p.l/S`

$\\$ `->` Khi tăng chiều dài lên 4 lần đồng thời tăng tiết diện lên 2 lần thì điện trở của dây là :

$\\$` R'' = p. (4l)/(2S) = 2. p.l/S = 2R`

$\\$` ->` Điện trở tăng lên `2lần`

Đáp án:

 a.      $R_2 = 18R_1$

 b.      $R_2 = 2R_1$

Giải thích các bước giải:

 Gọi điện trở, chiều dài, tiết diện lúc đầu là: $R_1$; $l_1$; $S_1$ 

Khi tăng chiều dài lên 6 lần đồng thời giảm tiết diện 3 lần thì:

    $l_2 = 6l_1$;    $S_2 = \dfrac{1}{3}S_1$ 

Ta có: 

$\dfrac{R_1}{R_2} = \dfrac{\rho\dfrac{l_1}{S_1}}{\rho \dfrac{l_2}{S_2}} = \dfrac{l_1S_2}{l_2S_1} = \dfrac{l_1.\dfrac{1}{3}S_1}{6l_1S_1} = \dfrac{1}{18}$ 

      $\Rightarrow R_2 = 18R_1$ 

b. Khi tăng chiều dài lên 4 lần đồng thời tăng tiết diện 4 lần thì:

    $l_2 = 4l_1$;    $S_2 = 2S_1$ 

Ta có: 

$\dfrac{R_1}{R_2} = \dfrac{\rho\dfrac{l_1}{S_1}}{\rho \dfrac{l_2}{S_2}} = \dfrac{l_1S_2}{l_2S_1} = \dfrac{l_1.2S_1}{4l_1S_1} = \dfrac{1}{2}$ 

      $\Rightarrow R_2 = 2R_1$ 

Hay điện trở tăng 2 lần.