: Để hoàn thành một công việc, hai tổ phải làm chung trong 8 giờ. Sau 3 giờ làm chung thì tổ I được điều đi làm việc khác, tổ II làm tiếp trong 7 giờ thì còn lại 1/3 công việc. Hỏi nếu mỗi tổ làm riêng thì sau bao lâu sẽ xong công việc đó.

Đáp án:

Nếu làm riêng:

Tổ I làm trong $12$ giờ thì xong công việc

Tổ II làm trong $24$ giờ thì xong công việc

Giải thích các bước giải:

Gọi thời gian tổ I làm riêng xong công việc là $x\,\,\,(x>8)$

Thời gian tổ II làm riêng xong công việc là $y\,\,\,(y>8)$

1 giờ tổ I làm được: $\dfrac{1}{x}$ (công việc)

1 giờ tổ II làm được: $\dfrac{1}{y}$ (công việc)

1 giờ cả 2 tổ làm được: $\dfrac{1}{8}$ (công việc)

Ta có phương trình:

$\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{8}\,\,\,(1)$

3 giờ tổ I làm được: $\dfrac{3}{x}$ (công việc)

Tổng thời gian tổ II làm: $3+7=10$ (giờ)

10 giờ tổ II làm được: $\dfrac{10}{y}$ (công việc)

Vì sau 3 giờ làm chung thì tổ I được điều đi làm việc khác, tổ II làm tiếp trong 7 giờ thì còn lại $\dfrac{1}{3}$ công việc hay đã hoàn thành $\dfrac{2}{3}$ công việc nên ta có phương trình:

$\dfrac{3}{x}+\dfrac{10}{y}=\dfrac{2}{3}\,\,\,(2)$

Từ (1), (2) ta có hệ phương trình:

$\begin{cases}\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{8}\\\dfrac{3}{x}+\dfrac{10}{y}=\dfrac{2}{3}\end{cases}\to\begin{cases}\dfrac{3}{x}+\dfrac{3}{y}=\dfrac{3}{8}\\\dfrac{3}{x}+\dfrac{10}{y}=\dfrac{2}{3}\end{cases}\\\to\begin{cases}\dfrac{7}{y}=\dfrac{7}{24}\\\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{8}\end{cases}\to\begin{cases}\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{24}\\\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{24}=\dfrac{1}{8}\end{cases}\\\to\begin{cases}\dfrac{1}{x}=\dfrac{1}{12}\\\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{24}\end{cases}\to\begin{cases}x=12\\y=24\end{cases}$ (thoả mãn)

Vậy nếu làm riêng:

Tổ I làm trong $12$ giờ thì xong công việc

Tổ II làm trong $24$ giờ thì xong công việc