Để hỗ trợ điều trị bệnh nhân COVID-19,nhà máy A xây dựng kế hoạch sản xuất một loại máy thở với số lượng 300 chiếc trong một thời gian đã định.Khi sản xuất thực tế,mỗi ngày nhà máy A sản xuất được hơn 5 máy thở so với so với số máy sản xuất trong một ngày theo kế hoạch.Vì thế thời gian hoàn thành công việc sớm hơn 10 ngày so với kế hoạch.Hỏi theo kế hoạch,mỗi ngày nhà máy A sản xuất bao nhiêu chiếc máy thở,biết số máy thở sản xuất trong mỗi ngày là như nhau.

Đáp án:

Số máy thở nhà máy A dự định sản xuất một ngày theo kế hoạch là $10$ máy.

Giải thích các bước giải:

Gọi số máy thở nhà máy A dự định sản xuất một ngày theo kế hoạch là $x( x \in \mathbb{N}^*)$ (máy)

Thời gian dự định sản xuất: $\dfrac{300}{x}$ (ngày)

Số máy sản xuất được trong một ngày trong thực tế: $x+5$ (ngày)

Thời gian hoàn thành sản xuất: $\dfrac{300}{x+5}$ (ngày)

Thời gian hoàn thành thực tế sớm hơn $10$ ngày so với kế hoạch

$\Rightarrow \dfrac{300}{x}-\dfrac{300}{x+5}=10\\ \Leftrightarrow \dfrac{300}{x}-\dfrac{300}{x+5}-10=0\\ \Leftrightarrow \dfrac{300(x+5)-300x-10x(x+5)}{x(x+5)}=0\\ \Leftrightarrow \dfrac{-10 x^2 - 50 x + 1500}{x(x+5)}=0\\ \Leftrightarrow -10 x^2 - 50 x + 1500=0\\ \Leftrightarrow  \left[\begin{array}{l} x=10 \\ x=-15(L)\end{array} \right.$

Vậy số máy thở nhà máy A dự định sản xuất một ngày theo kế hoạch là $10$ máy.