Để đo kích thức dây tóc của một bóng đèn điện nhỏ( có thể coi như một vật thằng ) mảnh ,nhỏ và có chiều cao là h Một học sinh thắp sáng bóng đèn rồi đặt nó trên trục chính của một thấu kính hội tụ mỏng Đằng sau thấu kính ,học sinh đó đặt vào màn ảnh vuông góc với trục chính của thấu kính .Trong một lần đo,học sinh giữ !nà và bóng đèn cố định dịch rồi dịch chuyển thấu kính cho ảnh của dây tóc bóng đèn trên rõ nét trên màn với các chiều cao tương ứng là h1= 2 mm,h2 = 9mm.biết rằng O1 và O2 cách nhau một khoảng l= 20 cm Hãy xác định a) Chiều cao h b) khoảng cách giữa màn ảnh và dây tóc bóng đèn trong lần đo kể trên c) tiêu cự của thấy kính mỏng đã được sử dụng trong thí nghiệm này

Đáp án:

a.4,24mm

b.55,67cm

c. 12,12cm

Giải thích các bước giải:

a.Gọi d1 là khoảng cách ban đầu giữa vật và thấu kính 

          d1' là khoảng cách của ảnh với thấu kính

          d2 là khoảng cách giữa vật và thấu kính lúc sau

          d2' là khoảng cách giữa ảnh và thấu kính lúc sau   

KHi giữ yên vật và màn dịch chuyển thấu kính để thu được 2 ảnh rõ nét trên màn thì do tính đối xứng của sự truyền ánh sáng nên ta có:

d1=d2'

d2=d1'

Ta có:

\[\left\{ \begin{gathered}
  {d_1} + {d_1}' = L \Leftrightarrow {d_2}' + {d_2} = L \hfill \\
  {d_1} - {d_2} = l \Leftrightarrow {d_2}' - {d_2} = l \hfill \\ 
\end{gathered}  \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered}
  {d_2}' = \frac{{L + l}}{2} \hfill \\
  {d_2} = \frac{{L - l}}{2} \hfill \\ 
\end{gathered}  \right.\]

Độ phóng đại trong hai trường hợp là:

\[\left\{ \begin{array}{l}
\frac{{{h_1}}}{h} = \frac{{{d_1}'}}{{{d_1}}} = \frac{{{d_2}}}{{{d_2}'}}\\
\frac{{{h_2}}}{h} = \frac{{{d_2}'}}{{{d_2}}}
\end{array} \right. \Rightarrow \frac{{{h_2}}}{{{h_1}}} = {(\frac{{{d_2}'}}{{{d_2}}})^2} = {\left( {\frac{{L + l}}{{L - l}}} \right)^2} = \frac{9}{2} \Rightarrow L = 55,67cm\]

Độ cao h của vật là:

\[h = \frac{{{d_2}}}{{{d_2}'}}{h_2} = \frac{{L - l}}{{L + l}} = 4,24mm\]

b. Như đã tính ở trên khoảng cách giữa vật và màn là: L=55,67cm

c. TA có tiêu cự của thấu kính là:\[\frac{1}{f} = \frac{1}{{{d_2}}} + \frac{1}{{{d_2}'}} \Rightarrow f = \frac{{{d_2}{d_2}^\prime }}{{{d_2} + {d_2}^\prime }} = \frac{{{L^2} - {l^2}}}{{4L}} = 12,12cm\]