Đề: cho∆ABC AB=3 AC=4 BC=5 A)cminh ∆ABC vg tại A B)tính AH=? Và tất cả tỉ số lượng giác của góc BAH C)Lấy điểm M bất kì trên BC(M khác H,B,C).Gọi hình chiếu vuông góc của M trên AB,AC lần lượt tại P và Q.chứng minh 5 điểm A,H,P,M,Q cùng thuộc 1 đường tròn
1 câu trả lời
`#huy`
`a)\triangleABC` có:
`AB^2+AC^2=3^2+4^2=25=5^2=BC^2`
`=>\triangleABC` vuông tại `A`
`b)` vì `\triangleABC` vuông góc tại `A`
Có:` AHbotBC` tại `H`
`=>AH.BC=AB.AC`
`=>AH=(AB.AC)/(BC)=(3.4)/5=2,4(cm)`
`AB^2=HB.BC=>HB=(AB^2)/(BC)=3^2/5=1,8(cm)`
`Sin\hat(BAH)=(HB)/(AB)=(1,8)/3=0,6`
`Tan\hat(BAH)=(HB)/(AH)=(1,8)/(2,4)=0,75`
`Cos\hat(BAH)=(AH)/(AB)=(2,4)/3=0,8`
`Cot\hat(BAH)=1/(tan\hat(BAH))=4/3`
`c)` Tứ giác `APMQ` có
`{(\hat(Q)=\hat(P)=90^0),(\text{2 góc này ở vị trí đối nhau}):}`
`=>` tứ giác `APMQ` nội tiếp đường tròn,đường kính `AM(1)`
`=>` lại có `AMbotBC` tại `H(g t)`
`=>\hat(AHM)=90^0`
`=>DAHMbotH`
`=>3` điểm `A,H,M` nội tiếp đường kính `AM(2)`
Từ `(1)` và `(2)` ta được
`=>5` diểm `A,H,P,M,Q` cùng thuộc đường tròn,đường kính `AM`
Câu hỏi trong lớp
Xem thêm