Đề cho học sinh giỏi toán lớp 11 Cho tam giác ABC có AB = 6cm, AC = 8cm, BC = 10cm. Kẻ AH vuông góc với BC tại H 1) Chứng minh ∆ ABC vuông tại A 2) Gọi ∆ ABC là diện tích ∆ ABC. Tính ∆ ABC 3) Tính AH

Giải thích các bước giải:

 a) Ta có:

$\begin{array}{l}
\Delta ABC;AB = 6cm;AC = 8cm;BC = 10cm\\
 \Rightarrow B{C^2} = A{B^2} + A{C^2}=100\\
 \Rightarrow \Delta ABC;\widehat {BAC} = {90^0}
\end{array}$

b) Ta có:

$\begin{array}{l}
\Delta ABC;\widehat {BAC} = {90^0};AB = 6cm;AC = 8cm\\
 \Rightarrow {S_{ABC}} = \dfrac{1}{2}.AB.AC = \dfrac{1}{2}.6.8 = 24c{m^2}
\end{array}$

Vậy ${S_{ABC}} = 24c{m^2}$

c) Ta có:

$\begin{array}{l}
\Delta ABC;\widehat {BAC} = {90^0};AH \bot BC = H;AB = 6cm;AC = 8cm;BC = 10cm\\
 \Rightarrow AH = \dfrac{{AB.AC}}{{BC}} = \dfrac{{6.8}}{{10}} = 4,8cm
\end{array}$

Vậy $AH = 4,8cm$