Đề bài: Có 36 nguồn giống nhau, mỗi nguồn có suất điện động ξ = 12V và điện trở trong r = 2Ω được ghép thành bộ nguồn hỗn hợp đối xứng gồm n dãy song song, mỗi dãy gồm m nguồn nối tiếp. Mạch ngoài của bộ nguồn này là 6 bóng đèn giống nhau được mắc song song. Khi đó hiệu điện thế mạch ngoài là U = 120V và công suất mạch ngoài là 360W. a) Tính điện trở của mỗi bóng đèn b) Tính số dãy n và số nguồn m trong mỗi dãy c) Tính công suất và hiệu suất của bộ nguồn trong trường hợp này

Đáp án:

a.R = 240Ω

b.m = 10; n = 26

c. P = 360W; H = 98,1%

Giải thích các bước giải:

a. Điện trở của mỗi bóng đèn là:

$\begin{array}{l}
{R_{td}} = \dfrac{{{U^2}}}{P} = \dfrac{{{{120}^2}}}{{360}} = 40\Omega \\
{R_{td}} = \dfrac{R}{6} \Rightarrow R = 6.40 = 240\Omega 
\end{array}$

b. Ta có:

$\begin{array}{l}
I = \dfrac{P}{U} = \dfrac{{360}}{{120}} = 3A\\
{\xi _{td}} = m.\xi \\
{r_{td}} = \dfrac{{m.r}}{n}\\
m + n = 36 \Rightarrow n = 36 - m\\
{\xi _{td}} - I.{r_{td}} = U\\
 \Leftrightarrow m.\xi  - I.\dfrac{{m.r}}{n} = U\\
 \Leftrightarrow 12m - 3.\dfrac{{m.2}}{{36 - m}} = 120\\
 \Leftrightarrow 2m\left( {36 - m} \right) - m = 20\left( {36 - m} \right)\\
 \Leftrightarrow 72m - 2{m^2} - m = 720 - 20m\\
 \Leftrightarrow 2{m^2} - 91m + 720 = 0\\
 \Leftrightarrow m \approx 10 \Rightarrow n = 36 - 10 = 26
\end{array}$

c. Công suất và hiệu suất của bộ nguồn là:

$\begin{array}{l}
P = {\xi _{td}}.I = m.\xi .I = 10.12.3 = 360W\\
H = \dfrac{{{R_{td}}}}{{{R_{td}} + {r_{td}}}} = \dfrac{{40}}{{40 + \dfrac{{10.2}}{{26}}}}.100\%  = 98,1\% 
\end{array}$