đề bài: cho tam giác DEF vuông tại D, tia phân giác EB. Kẻ BI vuông với EF tại I. Gọi H là giao điểm của ED và IB. chứng minh: a) tam giác EDB= tam giác EIB b) HB=BF c) DB

mình gửi bạn nha!!!

bài làm

 a) Xét tam giác EDB và tam giác EIB 
Có : + góc EDB = góc EIB = 90độ (gt) 
+ EB chung 
+ góc DEB = góc IEB (Do BE là phân giác góc DEF - gt) 
=> tam giác EDB = tam giác EIB (cạnh huyền và góc nhọn). 
=> BD = BI (cặp cạnh tương ứng) 
b) Xét tam giác DBH và tam giác IBF 
Có : góc BDH = góc BIF = 90độ (gt) 
+ BD = BI (chứng minh trên) 
+ góc DBH = góc IBF (đối đỉnh) 
=> tam giác DBH = tam giác IBF (g.c.g) 
=> BH = BF (cặp cạnh tương ứng) 
c) Xét tam giác BIF có góc BIF = 90độ (gt) 
=> BF là cạnh huyền (cạnh đối diện với góc vuông trong tam giác vuông là cạnh huyền và trong tam giác vuông thì cạnh huyền là cạnh lớn nhất) 

=> BI < BF . Mà BD = BI (chứng minh trên) => DB < BF 
d) Ta có khi 3 điểm cùng nằm trên 1 đường thẳng thì chúng thẳng hàng 

=> Để chứng minh 3 điểm thẳng hàng ta có thể chứng minh chúng cùng nằm trên 1 đường nào đó 
     Xét tam giác HEF có HI và FD (Do HI ⊥ EF và DF ⊥ HE) mà HI giao DF tại B => B là trực tâm tam giác HEF 
=> HE kéo dài sẽ vuông góc với HF => HE thuộc đường cao hạ từ E của tam giác HEF (1) 
Do K là trung điểm HF => EK là trung tuyến. Mặt khác ta có tam giác EHF là tam giác cân tại E (bạn hãy tự chứng minh HE = HF để suy ra điều này). 
=> EK cũng là đường cao (2) 
Từ (1) và (2) => EB và EK trùng nhau. => EB và EK cùng thuộc đường cao hạ từ E 
=> E;B và K thẳng hàng 

              MONG BẠN VOTE CHO MÌNH^^