đề bài: cho tam giác ABC vuông tại A. Đường trung trực củ AB cắt AB tại E và BC tại F a) chứng minh FA=FB b) từ F vẽ FH vuông với AC ( H thuộc AC) chứng minh FH vuông với EF. c) chứng minh FH=AE d) chứng minh EH=BC/2 và EH//BC

mình gửi bạn!!!

                       Bài làm

a) Vì đường trung trực của AB cắt AB tại E và BC tại F nên F thuộc đường trung trực của AB

=> FA=FB ( tính chất của điểm thuộc đường trung trực của 1 đoạn thẳng)

b) Ta có : AB ⊥ AC ; FH ⊥ AC

=> AB// FH 

Vì đường trung trực của AB cắt AB tại E và BC tại F nên FE ⊥ AB

Lại có: AB// FH ; FE ⊥ AB => FH ⊥ FE

c) Xét tam giác AEF và tam giác FHA có:

góc AEF= góc FHA (=90 độ)

AF chung

góc EAF= góc HFA ( 2 góc so le trong của AB// FH bị cắt bởi AF)

=> tam giác AEF = tam giác FHA ( cạnh huyền, góc nhọn)

=> AE= FH ( 2cạnh tương ứng)

d) Ta có: FA= FB (cmt) => tam giác FAB cân tại F => góc B= góc FAB

Xét tam giác ABC vuông tại A nên góc B+góc C= 90 độ

mà góc FAB+ góc FAC= góc BAC= 90 độ

=> góc C= góc FAC ( cùng phụ với 2 góc bằng nhau)=> tam giác FAC cân tại F => FA=FC

Mặt khác FA= FB (cmt) => FC=FB ( =FA) => F là trung điểm BC => FB= BC/2 (1)

Ta có: BE =EA (Vì đường trung trực của AB cắt AB tại E) ; EA= FH (cmt)=> BE= FH 

Lại có: FH ⊥ FE (cmt) => góc EFH = 90 độ

Xét tam giác BEF và tam giác HFE có:

EF chung

góc BEF =góc EFH (= 90 độ)

BE= FH (cmt)

=> tam giác BEF = tam giác HFE (c.g.c)

=> BF= HE ( 2cạnh tương ứng) ( 2 )

=> góc BFE = góc HEF ( 2 góc tương ứng)

mà góc BFE và góc HEF nằm ở vị trí so le trong đối với EH và BC bị FE cắt=> EH// BC

Từ 1 và 2=> EH= BC/2