Đánh số thứ tự cho 20 bạn lần lượt từ 1 đến 20. Chọn ngẫu nhiên ba bạn từ 20 bạn đó . Tính xác suất để ba bạn được chọn không có hai bạn nào được đánh số thứ tự liên tiếp . A:799/1140 B:139/190 C:68/195 D:27/95

Đáp án:

 C

Giải thích các bước giải:

 Không gian mẫu $\Omega$: "Chọn 3 bạn từ 20 bạn được đánh số từ 1 đến 20"

$\to n(\Omega)=C_{20}^3 $

Biến cố $A$: "Ba bạn được chọn không có hai bạn nào được đánh số thứ tự liên tiếp"

$\to $ Biến cố đối $\overline A $: "Ba bạn được chọn có ít nhất 2 bạn được đánh số thứ tự liên tiếp"

+)TH1: Trong 3 bạn chỉ có 2 bạn có số thứ tự liên tiếp.

Có: $17$ cách chọn cặp số liên tiếp $B=\left\{ {\left( {2;3} \right),\left( {3;4} \right),\left( {4,5} \right),..,\left( {18;19} \right)} \right\}$ Và 2 cặp $C=\left\{ {\left( {1;2} \right),\left( {19;20} \right)} \right\}$

Khi đó với mỗi cặp thuộc B có 16 cách chọn số thứ 3, mỗi phần tử thuộc C có 17 cách chọn số thứ 3.

Như vậy có: $17.16+2.17=306$ cách chọn.

+)TH2: # bạn dược chọn có số thứ tự liên tiếp nhau.

Có: $18$ cách chọn bộ ba liên tiếp $D = \left\{ {\left( {1;2;3} \right),\left( {2;3;4} \right),\left( {3;4;5} \right),..,\left( {18;19;20} \right)} \right\}$

Vậy $n(\overline A )=306+18=324$

Khi đó:

$\begin{array}{l}
D = \left\{ {\left( {1;2;3} \right),\left( {2;3;4} \right),\left( {3;4;5} \right),..,\left( {18;19;20} \right)} \right\}\\
\left\{ {\left( {1;2} \right),\left( {19;20} \right)} \right\}\\
 \Rightarrow P\left( {\overline A } \right) = \dfrac{{n\left( {\overline A } \right)}}{{n\left( \Omega  \right)}} = \dfrac{{324}}{{C_{20}^3}} = \dfrac{{27}}{{95}}\\
 \Rightarrow P\left( A \right) = 1 - P\left( {\overline A } \right) = \dfrac{{68}}{{95}}
\end{array}$

$\to $ Đáp án C