Dạng 6 : Các bài toán có nội dung hình học ( chú ý đến hệ thức lượng trong tam giác, công thức tính chu vi, diện tích …. của các hình ) $4)$ Một tấm tôn hình chữ nhật có chu vi bằng $114cm$. Người ta cắt bỏ bốn tấm hình vuông có cạnh là $5cm$ ở bốn góc rồi gấp lên thành một hình hộp chữ nhật ( không nắp ). Tính kích thước của tấm tôn đã cho. Biết rằng thể tích hình hộp bằng $1500cm^3$ `*` Mọi người gọi `x` và `y` ( Kèm điều kiện và giải hệ P/T ) giúp mình với ạ

Giải thích các bước giải:

Nửa chu vi hình chữ nhật là  $\frac{114}{2}$ = 57

Gọi kích thước của hình chữ nhật là x, 10 < x < 57 kích thước thứ hai là 57 – x (cm)

 Sau khi gấp thành hình hộp chữ nhật thì ba kích thước của nó là : x−10(cm) ;

57 – x – 10 = 47 - x (cm); 5 cm

 Thể tích hình hộp chữ nhật là: ( x – 10 ).( 47 – x ).5 (cm3)

Theo bài ra ta có phương trình: ( x – 10).( 47 – x).5 = 1500

                                           <=>  x2 – 57x + 770 = 0

                                           <=>  ( x – 35).( x – 22) = 0

                                           <=> \(\left[ \begin{array}{l}x - 35 = 0\\x - 22 = 0\end{array} \right.\) 

                                           <=>  \(\left[ \begin{array}{l}x=35\\x=22\end{array} \right.\) 

Vậy các Kích thước của tấm tôn đã cho là 22cm hoặc 35cm

Nửa chu vi tấm tôn: 

$\frac{114}{2}=57$ (cm)

Gọi kích thước thứ nhất của tấm tôn là $x$(cm) $(đk: 10 < x < 57)$

Ta có kích thước thứ hai là $57-x$ (cm)

Sau khi gấp thành hình hộp chữ nhật, ba kích thước của nó là:

$x - 10$ (cm)

$47 - x$ (cm)

$5$ (cm)

Thể tích hình hộp chữ nhật:

$(x - 10).(47 - x).5 (cm³)$

Theo bài ra ta có phương trình:

$(x -10)(47 -x).5 = 1500$

$⇔ x²- 57x + 770 = 0$

Giải phương trình:

$x_1= 35; x_2= 22$ (thỏa mãn đk bài toán)

Vậy các kích thước tấm tôn đã cho là:

$35$cm ; $22$cm