`Dạng` `6` `:` Các bài toán có nội dung hình học ( chú ý đến hệ thức lượng trong tam giác, công thức tính chu vi, diện tích …. của các hình ) `3)` Một hình chữ nhật có chu vi là `160` `cm` và có diện tích `1500` `m2` `.` Tính kích thước các cạnh của nó `.`

Đáp án:

Chiều dài của hình chữ nhật là $50m$

Chiều rộng của hình chữ nhật là $30m$

Giải thích các bước giải:

Nửa chu vi hình chữ nhật: $\dfrac{160}{2}=80(m)$

Gọi chiều dài hình chữ nhật là $x\,\,\,(0<x<80)$

Chiều rộng hình chữ nhật là $y\,\,\,(0<y<x)$

Vì nửa chu vi hình chữ nhật là $80m$ nên ta có phương trình:

$x+y=80\,\,\,(1)$

Theo đề bài, diện tích hình chữ nhật là $1500m^2$ nên ta có phương trình:

$xy=1500\,\,\,(2)$

Từ (1), (2) ta có hệ phương trình:

$\begin{cases}x+y=80\\xy=1500\end{cases}\to\begin{cases}x=80-y\\(80-y)y=1500\end{cases}\\\to\begin{cases}-y^2+80y-1500=0\\x=80-y\end{cases}\to\begin{cases}(50-y)(y-30)=0\\x=80-y\end{cases}\\\to\begin{cases}\left[\begin{array}{l}y=50\\y=30\end{array}\right.\\x=80-y\end{cases}\to\left[\begin{array}{l}\begin{cases}x=30\\y=50\end{cases}\text{ (loai)}\\\begin{cases}x=50\\y=30\end{cases}\text{ (thoa man)}\end{array}\right.$

Vậy chiều dài của hình chữ nhật là $50m$

Chiều rộng của hình chữ nhật là $30m$