d: 3x-4y+10=0 và d':3x-4y=0 và d//d'.Phép tịnh tiến véc tơ u biến d thành d'. Khi đó độ dài bé nhất của véc tơ u ?

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

A(-2;1) ∈ d

Độ dài bé nhất của véc tơ u chính bằng khoảng cách giữa d và d'

Ta có: d(d,d') =d(A,d')= $\frac{|3.(-2)-4.1|}{\sqrt[2]{3^{2}+4^{2}}}$= 2

Vậy độ dài bé nhất của véc tơ u bằng 2

Chọn một điểm thuộc đường thẳng $d$ là $A(-2;1)$

Gọi phép tịnh tiến có $\vec v=(a;b)$

$\Rightarrow T_{\vec{v}(a;b)}A(-2;1)=A'(-2+a;1+b)$

Tọa độ điểm $A'$ thỏa mãn phương trình đường thẳng $d'$

$\Rightarrow 3(-2+a)-4(1+b)=0$

$\Rightarrow 3a-4b=10$

$d_{(A,d)}=|\dfrac{3.(-2)-4.1}{\sqrt{3^2+4^2}}|=2$

$\Rightarrow a^2+b^2=4$

$\Rightarrow a^2+(\dfrac{3a-10}{4})^2=4$

$\Rightarrow a=\dfrac{6}{5}\Rightarrow b=\dfrac{-8}{5}$

$\Rightarrow \vec v(\dfrac{6}{5};\dfrac{-8}{5})$