cos2x + cosx(2tan^2X -10)=2

Đáp án:

\(cos2x + cosx(2tan^2x -1)=2\)

\(\Leftrightarrow 1−2sin2x+2sinx−cosx−2=0 \)

\(\Leftrightarrow 2sinx(1−sinx)−(cosx+1)=0 \)

\(\Leftrightarrow \) \(4\sin \frac{x}{2}\cos \frac{x}{2}\left( {1 - \sin x} \right) - 2{\cos ^2}\frac{x}{2} = 0\)

+ \(\cos \frac{x}{2} = 0\)

+ \(4\sin \frac{x}{2}\left( {1 - \sin x} \right) - 2\cos \frac{x}{2} = 0\)

Chia 2 vế cho \(\cos \frac{x}{2}\) ta được

\(2\tan \frac{x}{2}\left( {1 - \sin x} \right) - 1 = 0\)

Đặt \(\tan \frac{x}{2} = t \Rightarrow \sin x = \frac{{2t}}{{1 + {t^2}}}\) đưa phương trình về

\(2t\left( {1 - \frac{{2t}}{{1 + {t^2}}}} \right) - 1 = 0\)

...

Áp dụng công thức nhân đôi cos

$2 cos^2x -1 + cosx (2 \dfrac{sin^2x}{cos^2x} - 10) = 2$

<->$ 2 cos^2x -1 + \dfrac{2(1-cos^2x)}{cosx} - 10cosx = 2$

<-> $2 cos^3x - cosx + 2(1-cos^2x) - 10cos^2x = 2cosx

<-> $2 cos^3x -12cos^2x -3cosx + 2 = 0$

<-> $cosx = -295/564$ hoặc $cosx = \dfrac{-2093 + \sqrt{432185423}{3008}$ hoặc $cosx = \dfrac{-8124+129\sqrt{4398}}{1401}$.