Có một đường thẳng KI, cho một điểm H thuộc KI. Biết KH thuộc mặt phẳng AHK. Hỏi KI có thuộc mặt phẳng đó không ???

a) BC  ⊥  AB vì đáy ABCD là hình vuông (h.3.24)

BC  ⊥  SA vì SA  ⊥ (ABCD) và BC thuộc (ABCD).

Do đó BC  ⊥  (SAB) vì BC vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau trong (SAB).

Lập luận tương tự ta có CD  ⊥  AD và CD  ⊥  SA nên CD ⊥  (SAD).

Ta có BD  ⊥  AC vì đáy ABCD là hình vuông và BD  ⊥ SA nên BD  ⊥  (SAC). 

b) BC  ⊥ (SAB) mà AH ⊂ (,SAB) nên BC  ⊥  AH và theo giả thiết SB  ⊥  AH ta suy ra AH  ⊥  (SBC).

Vì SC ⊂ (SBC) nên AH  ⊥  SC.

Lập luận tương tự ta chứng minh được AK  ⊥  SC. Hai đường thẳng AH, AK cắt nhau và cùng vuông góc với SC nên chúng nằm trong mặt phẳng đi qua điểm A và vuông góc với SC. Vậy SC  ⊥  (AHK). Ta có AI ⊂ (.AHK) vì nó đi qua điểm A và cùng vuông góc với SC.

Hai tam giác vuông SAB và SAD bằng nhau vì chúng có cạnh SA chung và AB AD (c.g.c). Do đó SB = SD, SH = SK nên HK // BD.

Vì BD ⊥ (SAC) nên HK    (SAC) và do AI c= (SAC) nên HK ⊥ AI