Có hai điện tích q1=10^-5 và q2=4.10^-5 đặt cách nhau khoảng 30cm. Cần đặt điện tích thứ ba Q ở đâu và. Ó dấu như thế nào có độ lớn bao nhiêu để hệ ba điện tích nằm cân bằng khi hai điện tích q1 và q2 tự do

Đáp án:

 $\begin{align}
  & {{r}_{1}}=10cm;{{r}_{2}}=20cm \\ 
 & Q=-4,{{4.10}^{-6}}C \\ 
\end{align}$

Giải thích các bước giải:

 vì 2 điện tích q1 và q2 cùng dấu nên điện tích Q nằm giữa đường nối 2 điện tích q1 và q2 thì điện tích q1 và q2 sẽ nằm cân bằng

ta có:

$\begin{align}
  & {{F}_{1Q}}={{F}_{2Q}} \\ 
 & \Leftrightarrow k.\dfrac{\left| {{q}_{1}}.Q \right|}{r_{1}^{2}}=k.\dfrac{\left| {{q}_{2}}.Q \right|}{r_{2}^{2}} \\ 
 & \frac{1}{r_{1}^{2}}=\dfrac{4}{r_{2}^{2}}\Rightarrow {{r}_{2}}=2{{r}_{1}}(1) \\ 
\end{align}$

mà: ${{r}_{1}}+{{r}_{2}}=30cm(2)$

từ (1) và (2) ta có:

$\left\{ \begin{align}
  & {{r}_{1}}+{{r}_{2}}=30cm \\ 
 & {{r}_{2}}=2{{r}_{1}} \\ 
\end{align} \right.$$\Rightarrow \left\{ \begin{align}
  & {{r}_{1}}=10cm \\ 
 & {{r}_{2}}=20cm \\ 
\end{align} \right.$

Để điện tích thứ 3 cũng nằm cân bằng thì: 

$\begin{align}
  & {{F}_{12}}={{F}_{1Q}} \\ 
 & \Leftrightarrow k.\dfrac{\left| {{q}_{1}}.{{q}_{2}} \right|}{{{r}^{2}}}=k.\dfrac{\left| {{q}_{1}}.Q \right|}{r_{1}^{2}} \\ 
 & \Leftrightarrow \dfrac{{{4.10}^{-5}}}{0,{{3}^{3}}}=\dfrac{\left| Q \right|}{0,{{1}^{2}}} \\ 
 & \Rightarrow \left| Q \right|=4,{{4.10}^{-6}}C \\ 
\end{align}$

q2 cùng dấu q1 nên Q mang điện tích âm:

$Q=-4,{{4.10}^{-6}}C$