có bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số phân biệt mà tổng các chữ số là số lẻ

Đáp án: $340$ số.

Giải thích các bước giải:

Giả sử số có dạng \(\overline {abc} (a\ne 0;a,b,c\in N)\)

Ta có:

Tổng $a+b+c$ lẻ khi và chỉ khi trong 3 chữ số $a,b,c$ có 3 chữ số lẻ hoặc 2 chữ số chẵn, 1 chữ số lẻ.

+) TH1: a,b,c đều lẻ:

Khi đó:

Có chỉnh hợp chập 3 của 5 hay $A_5^3=60$ số.

+) TH2: a,b,c có 2 chữ số chẵn, 1 chữ số lẻ:

*Nếu a chẵn:

Có: 4 cách chọn a và chỉnh hợp chập 2 của 5 cách chọn b,c.

$\to 4.A_5^2=80$ số.

*Nếu b hoặc c chẵn:

Có: 5 cách chọn a; 5 cách chọn b và 4 cách chọn c.

$\to 2.5.5.4=200$ số.

Vậy có: $60+80+200=340$ số.