Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số y=3/4*x^4 - (m-1)*x^2 - 1/4x^3 đồng biến trên khoảng (0;+{\displaystyle \infty }\infty )

$y=\dfrac{3}{4}x^4 - \dfrac{1}{4}x^3 - (m-1)x^2\\ y'=3x^3 - \dfrac{3}{4}x^2 - 2(m-1)x\\ =x(3x^2 - \dfrac{3}{4}x - 2(m-1))$

Để $y=\dfrac{3}{4}x^4 - \dfrac{1}{4}x^3 - (m-1)x^2$  đồng biến trên khoảng $(0;+\displaystyle \infty )$

thì $y' \ge 0$

$<=>3x^2 - \dfrac{3}{4}x - 2(m-1) \ge 0 \, \, \,  \forall x \in (0;+\displaystyle \infty )\\ <=>3x^2 - \dfrac{3}{4}x + 2 \ge 2m \, \, \, \forall x \in (0;+\displaystyle \infty )\\ <=>g(x)=\dfrac{3}{2}x^2 - \dfrac{3}{8}x + 1 \ge m \, \, \, \forall x \in (0;+\displaystyle \infty )\\ <=>min(g(x)) \ge m \, \, \, \forall x \in (0;+\displaystyle \infty )\\ g'(x)=3x-\dfrac{3}{8}\\ g'(x)=0<=>x=\dfrac{1}{8}$

Vẽ BBT thấy $min(g(x))=\dfrac{125}{128}$

$=>m \le \dfrac{125}{128}$ mà $m \in \mathbb{Z^*}$

=>Không có giá trị nguyên dương của tham số m thoả mãn