Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để ĐTHS y=mx^3-(2m-1)x^2+2mx-m-1 có 2 điểm cực trị nằm về 2 phía trục hoành. Giải chi tiết giúp mình với ah, mình cảm ơn

Đáp án: m=-1 nha trong ảnh mik viết nhầm

Giải thích các bước giải: mik thấy kết quả của bạn ở trên hơi sai mik giải thích ở dưới lun

Ta có

$y' = 3mx^2 - 2(2m-1)x + 2m$

Xét ptrinh

$y' = 0$

$<-> 3mx^2 - 2(2m-1)x + 2m = 0$

Để hso có 2 ctri nằm về 2 phía trục hoành thì hoành độ của chúng phải trái dấu, tức là ptrinh $y' = 0$ phải có 2 nghiệm trái dấu phân biệt. Ta có

$\Delta' = (2m-1)^2 - 3m.2m = -2m^2 - 4m + 1$

Do có 2 nghiệm pbiet nên $\Delta' > 0$ hay

$2m^2 + 4m - 1 < 0$

$<-> \dfrac{-2 - \sqrt{6}}{2} < m < \dfrac{-2 + \sqrt{6}}{2}$

Do 2 nghiệm trái dấu nên $x_1 . x_2 < 0$. Áp dụng Viet ta có

$\dfrac{2m}{3m} < 0$

$<-> \dfrac{2}{3} < 0$ (vô lý)

Vậy ko tồn tại $m$ thỏa mãn đề bài.