Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để đồ thị hàm số y=x^3−13x+m cắt trục hoành tại ba điểm đều có hoành độ nguyên?
1 câu trả lời
Đáp án: $m\in\{-12, 12\}$
Giải thích các bước giải:
Ta có:
$y=x^3-13x+m$
$\to y'=3x^2-13$
$\to y'=0$
$\to 3x^2-13=0$
$\to x=\pm\sqrt{\dfrac{13}{3}}$
$\to$ Hàm số có cực trị tại $x_1=\sqrt{\dfrac{13}{3}},x_2=-\sqrt{\dfrac{13}{3}}$
Để phương trình có $3$ nghiệm$
$\to y=0$ có $1$ nghiệm thỏa mãn $x_1\le x\le x_2$
$\to -2\le x\le 2$ vì $x\in Z$
$\to x\in\{-2,-1,0,1,2\}$
Lại có $m=-x^3+13x$
$\to m\in\{-18, -12, 0, 12, 18\}$
Thử lại:
$\to m\in\{-12, 12\}$
Câu hỏi trong lớp
Xem thêm
