có bao nhiêu giá tri nguyên của tham số m để biểu thức f(x) = - x^2 +mx + m^2 - 5 luôn âm với mọi x thuộc R. Giúp mình với Chúc các bạn năm mới học tốt

Đáp án:

Có $3$ giá trị nguyên của $m$ thoả mãn.

Giải thích các bước giải:

$f(x)=- x^2 +mx + m^2 - 5 <0 \ \forall \ x \in \mathbb{R}\\ \Rightarrow \left\{\begin{array}{l} a<0\\ \Delta <0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l} -1<0\\ m^2+4(m^2-5)<0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow 5 m^2 - 20<0\\ \Leftrightarrow m^2 - 4<0\\ \Leftrightarrow (m-2)(m+2)<0\\ \Leftrightarrow -2<m<2\\ m \in \mathbb{Z} \Rightarrow m \in \{-1;0;1\}$

Vậy có $3$ giá trị nguyên của $m$ thoả mãn.