Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số y = -$x^{3}$ +m$x^{2}$ -m ĐB trên (1;2)

$a<0$ nên hàm số hoặc có hai cực trị, hoặc nghịch biến trên $\mathbb{R}$

$\to$ để có khoảng ĐB: $y$ có hai điểm cực trị 

$y'=-3x^2+2mx$

$\Delta'=m^2+3.0=m^2$

$\Delta'>0\to m\ne 0$

Hai nghiệm $x_{CT}, x_{CĐ}$ của PT $y'=0$ là hai điểm cực trị của hàm số.

Theo Viet: $x_{CT}+x_{CĐ}=\dfrac{2m}{3}; x_{CT}x_{CĐ}=0$

Hàm bậc ba $a<0, \Delta'_{y'}>0$ có $x_{CT}<x_{CĐ}$

$\to $ để khoảng ĐB là $(1;2)$ thì $x_{CT}=0; x_{CĐ}=\dfrac{2m}{3}$ ($m>0$)

$\to 0\le 1< 2\le \dfrac{2m}{3}$

$\to m\ge 3$

Vậy $m\ge 3$

$\to$ vô số giá trị $m$ nguyên