Có 3 người đi từ A đến B. Người thứ nhất có vận tốc 8km/h. Sau 15p, người thứ 2 xuất phát với vấn tốc 12km/h. 30p sau, người thứ ba xuất phát. Sau khi gặp người thứ nhất, người thứ 3 đi thêm 30p nữa thì sẽ cách đêu người thứ nhất và người thứ 2. Vận tốc người thứ 3?

Đáp án:

 14km/h

Giải thích các bước giải:

Chọn gốc thời gian t=0 tại thời điểm người 1 bắt đầu đi.

 Phương trình chuyển động của ba người là:

\[\begin{array}{l}
{x_1} = {v_1}t\\
{x_2} = {v_2}\left( {t - 0,25} \right)\\
{x_3} = {v_3}\left( {t - 0,75} \right)
\end{array}\]

Gọi t1 là thời gian để người 3 gặp người 1.

Ta tính được t1 như sau:

\[\begin{array}{l}
{x_1} = {x_3}\\
 \Leftrightarrow 8{t_1} = {v_3}\left( {{t_1} - 0,75} \right)\\
 \Rightarrow {t_1} = \frac{{0,75{v_3}}}{{{v_3} - 8}}
\end{array}\]

Thời gian để người 3 cách đều 2 người còn lại là:

\[\begin{array}{l}
{x_3} = \frac{{{x_1} + {x_2}}}{2} = \frac{{8{t_2} + 12{t_2} - 3}}{2} = {v_3}({t_2} - 0,75)\\
 \Rightarrow {t_2} = \frac{{3 - 1,5{v_3}}}{{20 - 2{v_3}}}
\end{array}\]

Theo giả thiết ta có:

\[\begin{array}{l}
{t_2} - {t_1} = 0,5\\
 \Leftrightarrow \frac{{3 - 1,5{v_3}}}{{20 - 2{v_3}}} - \frac{{0,75{v_3}}}{{{v_3} - 8}} = 0,5\\
 \Rightarrow {v_3} = 14km/h
\end{array}\]

Loại nghiệm v3=4m/h vì vận tốc này bé hơn hai vận tốc của hai người kia nên không thể đuổi kịp.