Có 1 đa giác 2n đỉnh a) có bao nhiêu đường chéo b) có bao nhiêu hình chữ nhật mà các đỉnh là đỉnh của đa giác đều trê
2 câu trả lời
Đáp án:
Lời giải: 1) Đa giác đều 2n đỉnh có
n
đường chéo qua tâm.
...Cứ 2 đường chéo qua tâm tương ứng vs 1 hình chữ nhật có 4 đỉnh là đỉnh đa giác ---> số hcn là
C
2
n
2) Số tam giác tạo thành từ n đỉnh là
C
3
n
.Trong đó :
...Số tam giác có 2 cạnh là cạnh đa giác là
n
...Số tam giác có đúng 1 cạnh là cạnh đa giác là
n
(
n
−
4
)
=
n
2
−
4
n
...Số tam giác cần tìm là
C
3
n
−
n
−
n
2
+
4
n
=
n
3
−
9
n
2
+
20
n
6
3)
a) Số nghiệm ko âm của pt là
C
2
102
b) Đặt m = x-2; n = y-3; p = z-4 (m;n;p ko âm) --->
m
+
n
+
p
=
91
...---> Số nghiệm thỏa mãn ĐK đề bài là
C
2
93
Lời giải:
a) Số đường chéo là: \(C_{2n}^2 - 2n\)
b) Có n đường chéo đi qua tâm của đa giác đều n đỉnh, Chọn 2 đường chéo bất kì có \(C_n^2\) cách, vậy có \(C_n^2\) hình chữ nhật.
Bổ sung đề bài ý b: Đa giác đều 2n đỉnh.
