CMR: Nếu `a, b, c` là độ dài ba cạnh của một tam giác thì `abc` $\ge$ `(a+b-c)(b+c-a)(c+a-b)`
2 câu trả lời
Vì `a, b, c` là ba cạnh của tam giác nên:
`a+b-c>0`; `b+c-a>0`; `c+a-b>0`
Ta có:
$\sqrt{(a+b-c)(b+c-a)}$ $\le$ $\dfrac{a+b-c+b+c-a}{2}$ `=` $\dfrac{2b}{2}$ `=` `b` `(1)`
$\sqrt{(b+c-a)(c+a-b)}$ $\le$ $\dfrac{b+c-a+c+a-b}{2}$ `=` $\dfrac{2c}{2}$ `=` `c` `(2)`
$\sqrt{(a+b-c)(c+a-b)}$ $\le$ $\dfrac{a+b-c+c+a-b}{2}$ `=` $\dfrac{2a}{2}$ `=` `a` `(3)`
Nhân vế với vế của `(1),(2),(3)` ta có:
`(a+b-c)(b+c-a)(c+a-b)` $\le$ `b.c.a`
$\Longrightarrow$ `(a+b-c)(b+c-a)(c+a-b)` $\ge$ `abc` (đpcm)
`\text{Do a, b, c là độ dài 3 cạnh tam giác}`
`Nên` `a>0, b>0, c>0`
`Và` `a+b>c, a+c>b` `và` `b+c>a`
`\text{Áp dụng bất đẳng thức}` `\sqrt{ab}<\frac{a+b}{2}` `với` `a>=0, b>=0`
`Ta` `có:` `0<=\sqrt{(a+b-c)(b+c-a)}<=\frac{a+b-c+b+c-a}{2}=b`
`\text{Tương tự:}` `0<=\sqrt{(b+c-a)(a+c-b)}<=c`
`0<=\sqrt{(a+c-b)(a+b-c)}<=a`
`=>\sqrt{(a+b-c)^2(b+c-a)^2(a+c-b)^2}<=abc`
`Vậy` `(a+b-c)(b+c-a)(a+c-b)<=abc`
- Đề thi học kì 2 môn địa 9 có lời giải chi tiết
- Đề thi học kì 2 môn địa 9 có lời giải chi tiết
- Đề thi học kì 2 môn địa 9 có lời giải chi tiết
- Đề thi học kì 2 môn địa 9 có lời giải chi tiết giúp các em luyện tập và củng cố kiến thức hiệu quả
- Kiểm tra 15 phút lần 1 học kì 1 - đề số 5 Địa 9 có lời giải chi tiết
