Chứng minh với a,b,c>0 ∑ $\frac{a²-bc}{2a²+b²+c²}$ ≥0
1 câu trả lời
Giải thích các bước giải:
$\text{Áp dụng Co-si và bất đẳng thức phụ sau}: \dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y} \ge \dfrac{4}{x+y}$
$=> \sum_{cyc} \dfrac{a^2-bc}{2a^2+b^2+c^2} = 3-\sum_{cyc} \dfrac{(b+c)^2}{2a^2+b^2+c^2}$
$\ge 3-\sum_{cyc} [\dfrac{b^2}{a^2+b^2}+\dfrac{c^2}{a^2+c^2}] ( = \dfrac{b^2}{a^2+b^2}+\dfrac{c^2}{a^2+c^2}+\dfrac{a^2}{a^2+b^2}+\dfrac{c^2}{b^2+c^2}+\dfrac{a^2}{a^2+c^2}+\dfrac{b^2}{b^2+c^2}) = 0$ $(Đpcm)$
$\text{Dấu bằng xảy ra khi:}$ $a=b=c$
- Đề thi học kì 2 môn địa 9 có lời giải chi tiết
- Đề thi học kì 2 môn địa 9 có lời giải chi tiết
- Đề thi học kì 2 môn địa 9 có lời giải chi tiết
- Đề thi học kì 2 môn địa 9 có lời giải chi tiết giúp các em luyện tập và củng cố kiến thức hiệu quả
- Kiểm tra 15 phút lần 1 học kì 1 - đề số 5 Địa 9 có lời giải chi tiết
