Chứng minh rằng : với mọi số nguyên dương a thì (a^5-a) chia hết cho 30

Đáp án: A=n^5-n

Giải thích các bước giải: A=n^5-n

=n(n^4-1)

=n(n-1)(n+1)(n^2+1)

n(n-1)(n+1) chia hết cho 6

nếu n=5k => A chia hết cho 5.6=30

nếu n=5k+1 => -1 chia hết cho 5 => A chia hết cho 30

Nếu n=5k+2 => ^2+1=25k^2+20k+5 chia hết cho 5

=> A chia hết cho 10

nếu n=5k+3 =>^2+1=25k^2+30k+10 chia hết cho 5

=>A chia hết cho 30

Nếu n=5k+4 =>+1=5k+5 chia hết cho 5

=>A chia hết cho 30

Vậy với n nguyên dương thì n^5-n chia hết cho 30

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

A=a^5-a

=a(a^4-1)

=a(a-1)(a+1)(a^2+1)

a(a-1)(a+1) chia hết cho 6

nếu a=5k => A chia hết cho 5.6=30

nếu a=5k+1 => -1 chia hết cho 5 => A chia hết cho 30

Nếu a=5k+2 => ^2+1=25k^2+20k+5 chia hết cho 5

=> A chia hết cho 10

nếu a=5k+3 =>^2+1=25k^2+30k+10 chia hết cho 5

=>A chia hết cho 30

Nếu a=5k+4 =>+1=5k+5 chia hết cho 5

=>A chia hết cho 30

Vậy với a nguyên dương thì a^5-a chia hết cho 30