Đáp án: Chứng minh rằng, với hai số a, b thỏa mãn a>b>0 thì √(a)-√(b) < √(a-b) - #tnvt Giả sử √(a)-√(b)<√(a-b)(a>b>0) <=>(√(a)-√(b))^2<(√(a-b))^2 <=>a+b-2√(ab)<a-b <=>a-a+b+b-2√(ab)<0 <=>2b<2√(ab) <=>b<√(ab) <=>b^2<ab Mà a>b>0 =>ab>b^2(luôn đúng) =>√(a)-√(b)<√(a-b)

#tnvt Giả sử √(a)-√(b)<√(a-b)(a>b>0) <=>(√(a)-√(b))^2<(√(a-b))^2 <=>a+b-2√(ab)<a-b <=>a-a+b+b-2√(ab)<0 <=>2b<2√(ab) <=>b<√(ab) <=>b^2<ab Mà a>b>0 =>ab>b^2(luôn đúng) =>√(a)-√(b)<√(a-b)

Giả sử √(a)-√(b) < √(a-b) (a>b>0) ⇔(√(a)-√(b))^2 < (√(a-b))^2 ⇔a-2√(a)+b < a-b ⇔a-a+b+b < 2√(ab) ⇔2b < 2√(ab) ⇔b < √(ab) ⇔b^2 < (√(ab))^2 ⇔b^2 < ab Mà a>b>0 nên b^2 < ab luôn đúng hay √(a)-√(b) < √(a-b) Vậy √(a)-√(b) < √(a-b) (đpcm)

kchi0802

2 năm trước

Chứng minh rằng, với hai số `a, b` thỏa mãn `a>b>0` thì `\sqrt{a}-\sqrt{b} < \sqrt{a-b}`

Xem đáp án

41 lượt xem

2 câu trả lời

Nguyễn Minh Đức

2 năm trước

`#tnvt`

Giả sử: `\sqrt{a}-\sqrt{b}<\sqrt{a-b}(a>b>0)`

`<=>(\sqrt{a}-\sqrt{b})^2<(\sqrt{a-b})^2`

`<=>a+b-2\sqrt{ab}<a-b`

`<=>a-a+b+b-2\sqrt{ab}<0`

`<=>2b<2\sqrt{ab}`

`<=>b<\sqrt{ab}`

`<=>b^2<ab`

Mà `a>b>0`

`=>ab>b^2`(luôn đúng)

`=>\sqrt{a}-\sqrt{b}<\sqrt{a-b}`

Lương Hoàng Nguyên

2 năm trước

Giả sử `\sqrt{a}-\sqrt{b} < \sqrt{a-b}` `(a>b>0)`

⇔`(\sqrt{a}-\sqrt{b})^2 < (\sqrt{a-b})^2`

⇔`a-2\sqrt{a}+b < a-b`

⇔`a-a+b+b < 2\sqrt{ab}`

⇔`2b < 2\sqrt{ab}`

⇔`b < \sqrt{ab}`

⇔`b^2 < (\sqrt{ab})^2`

⇔`b^2 < ab`

Mà `a>b>0` nên `b^2 < ab` luôn đúng hay `\sqrt{a}-\sqrt{b} < \sqrt{a-b}`

Vậy `\sqrt{a}-\sqrt{b} < \sqrt{a-b}` `(đpcm)`

Đăng nhập để trả lời

Câu hỏi trong lớp Xem thêm

vấn đề cạnh tranh thương hiệu trong xuất khẩu cafe việt nam ra thị trường thế giới

8 lượt xem

2 đáp án

7 giờ trước

Viết đoạn văn (khoảng 200 chữ) trình bày suy nghĩ của em về ý nghĩa những lời ru của mẹ đối với mỗi con người.

5 lượt xem

1 đáp án

7 giờ trước

Cho m(g) đồng (II) oxit tác dụng vừa đủ với 98g dung dịch H2SO4 30%. a. Tính giá trị của m b. Tính nồng độ % của chất tan trong dung dịch sau phản ứng.

6 lượt xem

2 đáp án

7 giờ trước

Em có đồng ý với quan điểm của tác giả trong hai dòng thơ : Bàn tay mang phép nhiệm màu/ Chắt chiu từ những dãi dầu đấy thôi?Vì sao?

7 lượt xem

2 đáp án

7 giờ trước

Choose the best answer.
I think you should buy ___ pack of mineral water instead. And you can also buy _ snacks such as potato crisps, 3 kilos of mandarins, 2 kilos of apples, 3 bunches of bananas, ____ cookies and soft candies.

355

355 lượt xem

1 đáp án

1 năm trước

Choose the best answer.
We should decorate our living room with _ orange banner. We also need ____ ribbons, balloons, party hats and costume.

279

279 lượt xem

1 đáp án

1 năm trước

Choose the best answer.
I think that ______ cauliflower is not enough for 3 people. Let’s buy one more.

265

265 lượt xem

1 đáp án

1 năm trước

Chứng minh rằng, với hai số `a, b` thỏa mãn `a>b>0` thì `\sqrt{a}-\sqrt{b} < \sqrt{a-b}`

2 câu trả lời

vấn đề cạnh tranh thương hiệu trong xuất khẩu cafe việt nam ra thị trường thế giới

Viết đoạn văn (khoảng 200 chữ) trình bày suy nghĩ của em về ý nghĩa những lời ru của mẹ đối với mỗi con người.

Cho m(g) đồng (II) oxit tác dụng vừa đủ với 98g dung dịch H2SO4 30%. a. Tính giá trị của m b. Tính nồng độ % của chất tan trong dung dịch sau phản ứng.

Em có đồng ý với quan điểm của tác giả trong hai dòng thơ : Bàn tay mang phép nhiệm màu/ Chắt chiu từ những dãi dầu đấy thôi?Vì sao?

Choose the best answer.
I think you should buy ___ pack of mineral water instead. And you can also buy _ snacks such as potato crisps, 3 kilos of mandarins, 2 kilos of apples, 3 bunches of bananas, ____ cookies and soft candies.

Choose the best answer.
We should decorate our living room with _ orange banner. We also need ____ ribbons, balloons, party hats and costume.

Choose the best answer.
I think that ______ cauliflower is not enough for 3 people. Let’s buy one more.

Đề thi - đề kiểm tra Xem thêm

Chúng tôi

Học tốt

Liên kết

Mạng xã hội

Chứng minh rằng, với hai số `a, b` thỏa mãn `a>b>0` thì `\sqrt{a}-\sqrt{b} < \sqrt{a-b}`

2 câu trả lời

vấn đề cạnh tranh thương hiệu trong xuất khẩu cafe việt nam ra thị trường thế giới

Viết đoạn văn (khoảng 200 chữ) trình bày suy nghĩ của em về ý nghĩa những lời ru của mẹ đối với mỗi con người.

Cho m(g) đồng (II) oxit tác dụng vừa đủ với 98g dung dịch H2SO4 30%. a. Tính giá trị của m b. Tính nồng độ % của chất tan trong dung dịch sau phản ứng.

Em có đồng ý với quan điểm của tác giả trong hai dòng thơ : Bàn tay mang phép nhiệm màu/ Chắt chiu từ những dãi dầu đấy thôi?Vì sao?

Choose the best answer.I think you should buy _____ pack of mineral water instead. And you can also buy _____ snacks such as potato crisps, 3 kilos of mandarins, 2 kilos of apples, 3 bunches of bananas, ______ cookies and soft candies.

Choose the best answer.We should decorate our living room with _____ orange banner. We also need ________ ribbons, balloons, party hats and costume.

Choose the best answer.I think that ______ cauliflower is not enough for 3 people. Let’s buy one more.

Đề thi - đề kiểm tra Xem thêm

Choose the best answer.
I think you should buy ___ pack of mineral water instead. And you can also buy _ snacks such as potato crisps, 3 kilos of mandarins, 2 kilos of apples, 3 bunches of bananas, ____ cookies and soft candies.

Choose the best answer.
We should decorate our living room with _ orange banner. We also need ____ ribbons, balloons, party hats and costume.

Choose the best answer.
I think that ______ cauliflower is not enough for 3 people. Let’s buy one more.