Chứng minh rằng, với hai số `a, b` thỏa mãn `a>b>0` thì `\sqrt{a}-\sqrt{b} < \sqrt{a-b}`
2 câu trả lời
Giải thích các bước giải:
Xét hàm số:
$P=(\sqrt{a-b})^2-(\sqrt{a}-\sqrt{b})^2$
$\to P=(a-b)-(a-2\sqrt{ab}+b)$
$\to P=a-b-a+2\sqrt{ab}-b$
$\to P=2\sqrt{ab}-2b$
$\to P=2\sqrt{b}(\sqrt{a}-\sqrt{b})$
Vì $a>b>0\to \sqrt{a}>\sqrt{b}\to \sqrt{a}-\sqrt{b}>0$
$\to 2\sqrt{b}(\sqrt{a}-\sqrt{b})>0$
$\to P>0$
$\to (\sqrt{a-b})^2-(\sqrt{a}-\sqrt{b})^2>0$
$\to (\sqrt{a-b})^2>(\sqrt{a}-\sqrt{b})^2$
$\to |\sqrt{a-b}|>\sqrt{a}-\sqrt{b}|$
Do $\sqrt a-\sqrt b>0, \sqrt{a-b}>0$
$\to \sqrt{a-b}>\sqrt a-\sqrt b$
$\to đpcm$
Giả sử `\sqrt{a}-\sqrt{b} < \sqrt{a-b}` `(a>b>0)`
⇔`(\sqrt{a}-\sqrt{b})^2 < (\sqrt{a-b})^2`
⇔`a-2\sqrt{a}+b < a-b`
⇔`a-a+b+b < 2\sqrt{ab}`
⇔`2b < 2\sqrt{ab}`
⇔`b < \sqrt{ab}`
⇔`b^2 < ab`
Mà `a>b>0` nên `b^2 < ab` luôn đúng hay `\sqrt{a}-\sqrt{b} < \sqrt{a-b}`
Vậy `\sqrt{a}-\sqrt{b} < \sqrt{a-b}` `(đpcm)`
- Đề thi học kì 2 môn địa 9 có lời giải chi tiết
- Đề thi học kì 2 môn địa 9 có lời giải chi tiết
- Đề thi học kì 2 môn địa 9 có lời giải chi tiết
- Đề thi học kì 2 môn địa 9 có lời giải chi tiết giúp các em luyện tập và củng cố kiến thức hiệu quả
- Kiểm tra 15 phút lần 1 học kì 1 - đề số 5 Địa 9 có lời giải chi tiết
